Komplexe Zahlen: Umrechnung Polarkoordinaten führt zu Widerspruch? |
| 19.10.2018, 17:50 | MatheNoob32 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Komplexe Zahlen: Umrechnung Polarkoordinaten führt zu Widerspruch? Hallo! Beim Rechnen mit komplexen Zahlen habe ich einen seltsamen Sachverhalt entdeckt, den ich mir nicht erklären kann. Vielleicht weiß jemand, was genau dieses Problem verursacht? Den Rechenweg an sich habe ich in der Angehängten PDF-Datei geschildert. Es ist doch ein wenig Tipparbeit, weshalb ich lieber mit LaTeX gearbeitet habe. Kurz erklärt, ich habe eine komplexe Zahl z und rechne diese in ihre Polarkoordinatendarstellung um. Anschließend rechne ich sie wieder zurück in ihre ursprüngliche Koordinatenform. Allerdings erhalte ich hier nicht z, sondern -z! Dies führt meines erachtens nach zu einem Widerspruch. Was ist hier also los? Warum schlägt die Umrechnung hier augenscheinlich fehl? Meine Ideen: Von den Ideen her bin ich hier eher Ratlos. Natürlich kann es sein, dass ich irgendwo einen Rechenfehler habe, und wenn ich das tue, dann hoffe ich dass ihr ihn mir aufzeigt. Ansonsten köönte ich mir höchstens vorstellen, dass Polarkoordinaten bzw die Koordinatenform womöglich keine eindeutigen Darstellungen sind? Wobei ich auch das aufgrund der doch recht eindeutigen geometrischen Darstellungen recht merkwürdig fände. |
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| 19.10.2018, 18:15 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
, wie man sieht. Warum der arctan etwas anderes meint, bleibt zu untersuchen. |
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| 19.10.2018, 18:23 | MatheNoob32 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Fehler Gefunden Ah ja. Wie ich sehe, habe ich mich bei der Umrechnung einfach vertan. Ja, zum einen wäre es beim Tangens sinnvoll, die Beträge der Längen zu verwenden. Zum anderen ist, da die komplexe Zahl im 2. Quadranten ist, \phi = \pi - <der Winkel>. Vielen Dank für die schnelle Antwort. |
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| 19.10.2018, 21:56 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zur korrekten -Winkelbestimmung in allen Quadranten siehe auch Funktion arctan2 statt nur arctan. |
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