Geraden Aufgabe

19.10.2018, 18:55	rekauhl	Auf diesen Beitrag antworten »
Geraden Aufgabe Meine Frage: Guten Abend, ich bräuchte da mal Hilfe bei einer Aufgabe: Es sei $\begin{eqnarray} M\subset \mathbb R^3 \end{eqnarray}$ eine Gerade. Zeigen Sie: Sind $\begin{eqnarray} P,Q \in M \end{eqnarray}$ , so gilt auch $\begin{eqnarray} P+\mu(Q-P) \in M \end{eqnarray}$ für jedes $\begin{eqnarray} \mu \in \mathbb R \end{eqnarray}$ . Meine Ideen: Sei $\begin{eqnarray} M:=\{x \in \mathbb R^3 \| \exists \lambda \in \mathbb R: x = v + \lambda w\} \end{eqnarray}$ , wobei $\begin{eqnarray} v,v',w \in \mathbb R^3 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} w:=v'-v \end{eqnarray}$ . Da $\begin{eqnarray} P,Q \in M \end{eqnarray}$ , setze $\begin{eqnarray} P:=v, Q:=v' \end{eqnarray}$ und somit $\begin{eqnarray} w=Q-P \end{eqnarray}$ . Dann gilt $\begin{eqnarray} M=\{x \in \mathbb R^3 \| \exists \lambda \in \mathbb R: x = P + \lambda (Q-P)\} \end{eqnarray}$ . Also ist $\begin{eqnarray} P + \mu (Q-P) \in M \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \mu := \lambda \end{eqnarray}$ . Wäre das schon ein Beweis? Vielen Dank
20.10.2018, 02:03	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ganz erschließt sich mir nicht, weshalb es da überhaupt eines (relativ langen) Beweises bedarf. P ist Stützpunkt und Q-P Richtungsvektor dieser Geraden. Für jeden Punkt $\begin{eqnarray} X \in M \end{eqnarray}$ und einen reellen Parameter $\begin{eqnarray} \mu \end{eqnarray}$ gilt sohin: $\begin{eqnarray} X = P + \mu(Q-P) \end{eqnarray}$ und umgekehrt: Mit $\begin{eqnarray} X = P + \mu(Q-P) \end{eqnarray}$ ist $\begin{eqnarray} X \in M \end{eqnarray}$ mY+

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