Quadratische Gleichung

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paulaner Auf diesen Beitrag antworten »
Quadratische Gleichung
Meine Frage:
(x-4)(x+5)=x+5
Ich kenne die Lösung mittels ausmultiplizieren oder ausklammern.
Warum geht dieser Lösungsweg nicht?
Lösungsweg3:
(x-4)(x+5)=x+5 beide Seiten durch (x+5) dividieren
(x-4)=1
x=5
Frage: Wo bleibt die zweite Lösung x=-5?


Meine Ideen:
Lösungsweg1:
x^2-4x+5x-20=x+5
x^2=25
x1=-5, x2=+5

Lösungsweg2: (x+5) ausklammern
(x+5)((x-4)-1)=0
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Vor dem dividieren muss man immer eine Fallunterscheidung machen. Fall 1: der Divisor ist gleich 0 (in diesem Fall darf man nicht dividieren). Fall 2: der Divisor ist ungleich 0. Der Fall 1 bringt hier die Lösung x=-5. Der Fall 2 bringt hier die Lösung x=5.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Um NICHT dividieren zu müssen, nützen wir den Satz vom Nullprodukt!









Und jetzt: Wenn ein Produkt Null ist, muss mindestens ein Faktor (oder es können auch mehrere) Null sein:





mY+
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das war der Lösungsweg 2, den paulaner schon kannte. Lösungsweg 1 war die Lösung der quadratischen Gleichung. Die einzige offene Frage war, warum beim Lösungsweg 3 (Dividieren) scheinbar eine der beiden Lösungen verschwindet.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ach ja, übersehen, sorry! Aber Null gesetzt hat er die Faktoren dennoch nicht!
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