Es gibt keine Folge sodass an->0 und an^n->1

20.10.2018, 14:32	PeterA	Auf diesen Beitrag antworten »
Es gibt keine Folge sodass an->0 und an^n->1 Hallo! Versuche gerade folgende Aufgabe, die eigentlich nicht so schwer sein sollte, aber mir fällt kein Beweis ein. Ich soll zeigen dass es keine Folge $\begin{eqnarray} a_n \end{eqnarray}$ geben kann, sodass $\begin{eqnarray} lim_{n \to \infty} a_n = 0 \end{eqnarray}$ , aber $\begin{eqnarray} lim_{n \to \infty} (a_n)^n = 1 \end{eqnarray}$ Ich glaube man kann es vielleicht aus den Rechenregeln für Folgen herleiten, also zum Beispiel aus $\begin{eqnarray} an_n \to a \Rightarrow an_n^p \to a^p \end{eqnarray}$ , aber die Regel ist nur dann gültig, wenn $\begin{eqnarray} a_n \end{eqnarray}$ und a beide größer als 0 sind.
20.10.2018, 14:49	Guppi12	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, nutze, dass $\begin{eqnarray} \|(a_n)^n\|<\|a_n\| \end{eqnarray}$ gilt, falls $\begin{eqnarray} \|a_n\|<1 \end{eqnarray}$ ist. Nun muss natürlich nicht jedes $\begin{eqnarray} \|a_n\| \end{eqnarray}$ kleiner als $\begin{eqnarray} 1 \end{eqnarray}$ sein, vielleicht fällt dir ja etwas ein, um das zu umschiffen.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »