[Funktionalanalysis] Abschluss einer Menge |
20.10.2018, 18:39 | forbin | Auf diesen Beitrag antworten » |
[Funktionalanalysis] Abschluss einer Menge ich sitze an dieser Aufgabe: [attach]48177[/attach] Gut, da steige ich leider nun gar nicht durch. Was habe ich? Ich habe alle stetigen Funktion auf dem Intervall [0,1], deren Ableitung in 0 gleich 0 ist. Sie gehen also in eine Gerade über, je näher ich der null komme. Das kann ich ja mal formal aufschreiben: Weiter weiß ich leider auch nicht |
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20.10.2018, 18:57 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: [Funktionalanalysis] Abschluss einer Menge Offensichtlich ist der Abschluss eine Teilmenge von . Ziel ist zu zeigen, dass es gleich der Menge ist. Für jedes finde eine Folge mit mit in . Man muss benutzen, dass sogar gleichmässig stetig sein. |
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20.10.2018, 20:11 | forbin | Auf diesen Beitrag antworten » |
Meinst du mit , dass was in der Aufgabe mit beschrieben ist? Ok, also ich verstehe das leide überhaupt nicht. Ich muss also zeigen, dass der Abschluss der Menge A gleich der Menge der stetigen Funktionen auf [0,1] ist? |
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20.10.2018, 21:32 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zu beiden Fragen ja. |
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20.10.2018, 21:36 | forbin | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok. Du hast geschrieben es sei "offentsichtlich". Klar, du hast die Erfahrung, aber so etwas ist nicht auf Anhieb erkennbar. |
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21.10.2018, 12:12 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nach meiner Erfahrung ist es etwa so: "Offensichtlich" bedeutet: Beweis ist höchstens 1/4 Seite lang und es benutzt nur elementare Ergebnisse. "Leicht zu sehen": Beweis ist etwa eine 3/4 Seite lang, aber ist direkt und läuft ohne grosse Probleme. "Man kann zeigen": Längere Beweis, nicht direkt zu sehen wie man es macht und es lohnt sich Schritte in Lemmata aufzuteilen. Was ich also sagen wollte: Es ist nicht schwer zu sehen, dass es so ist. Es folgt fast alleine aus der Tatsache, dass . |
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