es gibt genau ein a element R^+

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Helena1 Auf diesen Beitrag antworten »
es gibt genau ein a element R^+
Meine Frage:
Hallo zusammen,
ich habe meine Aufgabe angehängt.


Meine Ideen:

Wenn ich nun für .
Hab ich dann a nicht schon gefinden. Also muss doch a=2 sein oder nicht? Das Intervall wäre dann .
Oder stimmt das nicht?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das reicht schon deshalb nicht, weil es falsch ist.
Das von Dir berechnete Integral entspricht nur für kleine Werte von a der beschriebenen Fläche, aber nicht für a=2.
Schau Dir dazu einmal die gegebene Funktion f an.
Helena1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ist es allgemein falsch oder reicht es nicht aus, weil ich nicht gezeigt habe das es genau ein a gibt? Ich hatte ja für g(2)=2 raus. Hab mir f angeschaut und es ist eine parabel.
Sorry hat bei mir noch nicht ganz klick gemacht. verwirrt
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist von der Fläche die Rede. Das ist nicht immer dasselbe wie das bestimmte Integral.
Helena1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok also betrachtet man dann nur das Intervall von oder schaut man sich da die Fläche unterhalb des Tiefpunktes der Parabel? Allein aus der Betrachtung von f sieht man das bei diesem kleinen Intervall a niemals 2 sein kann. Außer wir Betrachten auch den Bereich in dem y negativ ist. Weiß aber nicht ob das geht und wie das dann funktioniert. verwirrt
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Das bestimmte Integral wertet die Flächen unterhalb der x-Achse als negative Flächen.
Wenn in der Aufgabe von Fläche die Rede ist, sollte also die positive Fläche gemeint sein. Das bedeutet, dass Du zuerst die Nullstellen der Funktion berechnen musst und dann zwischen diesen unter Verwendung der Betragsfunktion integrierst.
Erst dann hast Du die richtige Flächenfunktion, von der zu zeigen ist, dass sie nur an einer Stelle den Wert zwei annimmt.
 
 
Helena1 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Gleichung die ich dann lösen müsste wäre doch diese:



Oder?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

So würde ich die beschriebene Fläche deuten.
Helena1 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann ist a ungefähr 1,9368611. stimmt das ? verwirrt
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Ich komme auf etwa 1,9377.
Wobei ja zunächst die Frage war, wieso es nur einen Wert für a gibt.
Helena1 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja die Gleichung die zu lösen ist, hat genau eine Reele Lösung und zwei Komplexe Lösungen. Das sagt nämlich die Formel von cardano aus.
Helena1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ist die Begründung ok?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ihr die Formeln verwenden dürft, kannst Du es damit begründen.

Ohne die Formeln zu verwenden, reicht aber auch eine Betrachtung der Funktion . Ihre Extrempunkte liegen unterhalb der x-Achse, also besitzt g genau eine Nullstelle.
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