Teilmengenbeziehung bei Mengenfamilien |
| 21.10.2018, 17:09 | ghetz | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Teilmengenbeziehung bei Mengenfamilien Hallo liebes Forum, ich habe soeben mit meinem sehr mathelastigen Studium begonnen. Die meisten Aufgaben des ersten Übungsblattes habe ich auch (wenn auch nach langer Nachdenkzeit) recht gut hinbekommen, allerdings gibt es nun eine Aufgabe, an der ich etwas verzweifle. Und zwar geht es um Teilmengen von Mengenfamilien. Im Bildanhang die Aussage, die zu beweisen ist sowie mein Lösungsansatz. Meine Ideen: Einmal bin ich sogar zur Lösung gekommen (falls der Ansatz so überhaupt korrekt ist), allerdings bin ich dann auf den Begriff der Quantorenunverträglichkeit gestoßen. Ich darf also scheinbar nicht aus "Es gibt ein natürliches n für das gilt: m ist in B_n und m ist nicht in A_n" folgendes machen: "Es gibt ein natürliches n für das gilt: m ist in B_n und es gibt ein natürliches n für das gilt: m ist nicht in A_n". Sehe ich das richtig? Ansonsten war meine Idee eben, dass ich von der einen Mengendefinition irgendwie zu der anderen komme, das schien mir zumindest nicht allzu verkehrt... Vielen lieben Dank schon einmal für eure Antworten! 
Liebe Grüße |
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| 21.10.2018, 18:09 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gedanklich kein schlechter Versuch, nur erheblich in der Notation daneben gegriffen. In Anerkennung der guten Gedanken kommt hier die Musterlösung: Beachte: Keine Äquivalenzpfeile , nur Implikationspfeile . 
Weiterhin viel Vergnügen und Erfolg im Studium. Bedenke: “Ich behaupte aber, daß in jeder besonderen Naturlehre nur so viel eigentliche Wissenschaft angetroffen werden könne, als darin Mathematik anzutreffen ist”, schreibt im Jahre 1786 Immanuel Kant in seinem Werk “Metaphysische Anfangsgründe der Naturwissenschaft, A VIII”.
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| 21.10.2018, 18:46 | ghetz | Auf diesen Beitrag antworten » |
@Elvis Super, vielen herzlichen Dank, das hilft mir schon wirklich weiter! Mit der Notation bin ich mir noch stellenweise unsicher, aber aus Fehlern lernt man ja
Drei Fragen habe ich trotzdem noch: 1) Welche genaue Regel verbirgt sich hinter der Aufspaltung der einen Aussage mit dem Existenzquantor in die beiden "neuen", also die mit dem Existenzquantor und die mit dem negierten Allquantor? 2) Wieso hast du den Index von A im vorletzten Schritt wieder auf n gesetzt, während B den Index m behält? 3) Wieso genau sind die Aussagen nicht äquivalent? Mir ist zwar klar, dass sie das nicht sein können, da sonst die beiden Mengen gleich wären, das aber nicht sein kann, weil ich in der Aufgabe davor ein Gegenbeispiel für die umgekehrte Inklusion gefunden habe, aber warum sind beispielsweise die ersten beiden Schritte nicht äquivalent? Darf ich Äquivalenzpfeile eigentlich nur setzen, wenn alle Aussagen zueinander äquivalent sind? Herzlichen Dank für die netten Wünsche und das Zitat werd ich mir merken 
Vielen Dank schon einmal und LG!! |
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| 21.10.2018, 19:28 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
1) + 2) keine mir bekannte Regel, an der Stelle habe ich ausnahmsweise mal nachgedacht, das kommt bei Beweisen gelegentlich vor und schadet im allgemeinen nicht
Idee: es gibt ein (bestimmtes) mit , und weil nicht in diesem (bestimmten) liegt, liegt es nicht in (allen) , also nicht im Durchschnitt - bei diesem Schritt, wo man nachdenken muss, habe ich auf das Ziel des Beweises geschaut und mich von dem Wunsch leiten lassen, das Ziel zu erreichen. 3) Bei Schlußfolgerungen soll man immer nur Implikationen nutzen, niemals Äquivalenzen.
Sonst dauert jeder Beweis doppelt so lange, und die meisten Beweise funktionieren sowieso nur in einer Richtung. Ich habe mich auch hier an meine Grundregel gehalten und keinen einzigen Gedanken an eine Umkehrung der Schlüsse verwendet. |
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