Komplexe Zahlen

23.10.2018, 15:44	chriso	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Zahlen Meine Frage: Berechnen Sie (1 + i)^6 und (1 + i)^12 Tipp: Potenzgesetze. Meine Ideen: a^n * b^n = (ab)^n
23.10.2018, 15:46	MasterWizz	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahlen Einfach die Komplexen Zahlen in Trigonometrische Form/ Polarkoordinatenform bringen und die Potenz reinziehen. $\begin{eqnarray} z^n=r^n\cdot\left(\cos(\phi n)+\mathrm{i}\cdot\sin(\phi n)\right) \end{eqnarray}$
23.10.2018, 15:48	chriso1	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahlen könntest mir das genauer erläutern bzw an einem beispiel zeigen. Danke und Grüße Chriso
23.10.2018, 15:49	MasterWizz	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahlen Klar. $\begin{eqnarray} r=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{2} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \phi=\arccos\left(\frac{x}{r}\right)=\arccos\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)=\frac{\pi}{4} \end{eqnarray}$ Edit: Jetzt einsetzen. $\begin{eqnarray} (1+\mathrm{i})^{12} = \sqrt{2}^{12}\cdot\left(\cos\left(12\cdot\frac{\pi}{4}\right)+\mathrm{i}\cdot\sin\left(12\cdot\frac{\pi}{4}\right)\right) \end{eqnarray}$
23.10.2018, 15:56	chriso1	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke!! ist das dann schon die lösung? oder muss man da noch was vereinfachen etc?
23.10.2018, 15:57	MasterWizz	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich würds vereinfachen, sieht nicht schön aus haha
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