Relative Kompaktheit zeigen |
| 23.10.2018, 23:26 | forbin | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Relative Kompaktheit zeigen ich habe hier: [attach]48196[/attach] Nun, zu relativen Kompaktheit muss ich ja zeigen, dass der Abschluss kompakt ist. Aber wie bestimme ich denn überhaupt den Abschluss? Bei A ist meine Vermutung, dass die Menge schon abgeschlossen ist, aber das kann ich nicht wirklich begünden 
Könnt ihr mir einen Tipp dazu geben? |
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| 24.10.2018, 08:01 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo forbin, grundsätzlich eignet sich für sowas oft der Satz von Arzelà-Ascoli. Hier geht es allerdings deutlich einfacher (und das wundert mich etwas bei so einer Aufgabe), denn eine relativ kompakte Teilmenge muss zunächst einmal beschränkt sein. Ist eine der Mengen beschränkt? |
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| 24.10.2018, 16:00 | forbin | Auf diesen Beitrag antworten » |
Guppi, vielen Dank. Also zu a) Die Menge A ist nicht beschränkt, denn im Grunde ist diese Menge ja , und diese ist nicht beschränkt. zu b) Die Menge B (ich nenne sie hier mal so), ist nicht beschränkt, da sie eine Teilmenge von A ist. Und da diese nicht beschränkt ist, kann B ebenfalls nicht beschränkt sein. Ist die Argumentation ok? Wird natürlich schöner formuliert 
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| 24.10.2018, 17:00 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, ja A ist isometrisch isomorph zu R, das stimmt. A ist Teilmenge von B nicht umgekehrt, aber das ist ja auch, was du willst. |
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| 24.10.2018, 18:01 | forbin | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen Dank, dass hilft mir sehr. Bei c) läuft es denke ich auf ein sehr ähnliches Argument heraus. Und deinem erst nach zu Urteilen denke ich mal, dass ich auch hier die Nicht-Beschränktheit zeigen kann. Aber das formale fehlt mir. Die Menge besteht ja auch Kontraktionen, ist das das zündene Argument? |
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| 24.10.2018, 18:28 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » |
A ist auch eine Teilmenge der Menge in c) ;-) |
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| 24.10.2018, 18:29 | forbin | Auf diesen Beitrag antworten » |
Krass, ich hätte es fast vermutet. Aber wie du schon sagst, dass ist an der Aufgabe wirklich etwas verwunderlich 
Du hast mir sehr geholfen, danke! 
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| 24.10.2018, 18:59 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gerne, wenn du für dich etwas üben möchtest, könntest du dir Mal überlegen, dass die Menge in c) relativ kompakt wird, wenn zusätzlich noch f(a) = 0 in die Mengendefinition aufgenommen wird. Das geht dann mit dem Satz von Arzelà-Ascoli. |
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