Konvergenz |
24.10.2018, 13:47 | Melanie233 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Konvergenz es geht um folgende Reihe: Es soll der Konvergenzradius bestimmt werden. Wenn ich das mit dem Wurzelkriterium mache, erhalte ich: Für gerade n erhalte ich 1/4 für ungerades 1/2. Wie schließe ich auf den Konvergenzradius? |
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24.10.2018, 14:04 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Limes superior verwenden!!! Die Konvergenzradiusformel lautet nicht grundlos mit statt nur : Der existiert nicht immer (z.B. in deinem Fall nicht), der hingegen immer, zumindest uneigentlich (d.h. unter Einbeziehung des evtl. möglichen ). |
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24.10.2018, 16:21 | Melanie233 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Limes superior verwenden!!! Also dann ist es 1/4. Danke Wenn ich jetzt und sonst das gleiche.Dann brauche ich die n-te Wurzel des Sinus. Wie löse ich das? |
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24.10.2018, 16:54 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ist sofort klar, wegen des Wertebereichs der reellen Sinusfunktion. Man kann aber auch den anderen Teil und damit insgesamt =1 nachweisen, aber dazu muss man etwas weiter ausholen, z.B. so: Wir teilen den Vollkreis in 6 Sektoren der jeweiligen Breite auf. Dann durchlaufen die Winkelwerte 0, 1, 2, 3, 4, ... nacheinander die Sektoren, in manchem Sektor landen auch mal zwei aufeinanderfolgende Werte - aber wegen wird dabei kein Sektor ausgelassen bzw. übersprungen. Man beachte dabei, dass nach dem sechsten Sektor wieder der erste Sektor folgt, der -Periodizität der Winkel (und zugehörig ihrer Sinusfunktionswerte) wegen. Das bedeutet, es gibt eine streng monoton wachsende Folge , deren Folgenwerte sämtlich im zweiten Sektor liegen, d.h. , es gilt gemäß Verlauf der Sinusfunktion dann . Das bedeutet . P.S.: Man kann sogar das deutlich stärkere nachweisen, aber das brauchen wir hier nicht. EDIT: Man kann sogar den Reihenwert ausrechnen: , gültig für alle komplexen mit . |
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24.10.2018, 19:02 | Melanie233 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke HAL9000 Extrem eindrucksvoll Es geht noch um eine letzte Reihe: Vllt geht es ja so, wenn ich das Wurzelkriterium auf den geamten Ausdruck anwende: Ist das der richtige Weg? |
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24.10.2018, 19:14 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Möglich, wenn du daraus die richtigen Schlussfolgerungen hinsichtlich ziehst. |
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24.10.2018, 19:44 | Melanie233 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also ich habe dann für großes n muss das gegen 1 gehen, denn die n-te Wurzel tut dies, so auch die "fakultative" Wurzel. Dann hättte ich einen Konvergenzradius von 1. |
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24.10.2018, 19:46 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, ist richtig. |
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24.10.2018, 19:47 | Melanie233 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke Wie kann man am einfachsten begründen, dass die"fakultative" Wurzel gegen 1 geht? |
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24.10.2018, 19:55 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es ist für alle reellen . Konvergiert eine Folge, dann auch jede Teilfolge, z.B. die für die Indizes , und zwar gegen denselben Grenzwert. |
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24.10.2018, 20:08 | Melanie233 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Pefekt. Vielen Dank für deine Hilfe |
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