Supremum von Intervall |
24.10.2018, 17:21 | Anonym314259 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Supremum von Intervall Hallo Leute, ich hätte da mal eine Frage zu einer Aufgabe. Zeigen Sie: Für reelle Zahlen a < b gilt: sup(a,b]=b. Meine Ideen: Sei I=(a,b] und x beliebig mit . Dann gilt ja für alle x aus I: . Daraus folgt, dass b eine obere Schranke ist. Zu zeigen ist also nur noch, dass b die kleinste obere Schranke ist. Sei mit c<b. Dann gilt für alle x aus I: . Für x=b findet sich jedoch ein x aus I, welches größer als c ist, da c<b=x. Das ist ein Widerspruch zur Annahme, dass alle x aus I kleiner gleich c sind. Also ist b die kleinste obere Schranke, was zu zeigen war. Wäre das schon ein Beweis dafür? Da die Aufgabenstellung eigentlich trivial ist, fällt es mir schwer das zu entscheiden. Vielen Dank |
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24.10.2018, 17:25 | Anonym314259 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Edit: c sei eine weitere Obere Schranke, für die dann die oben genannten Eigenschaften gelte. |
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24.10.2018, 17:56 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Scheint richtig zu sein, geht aber auch direkter: Für alle ist , also obere Schranke von . Für alle ist , also keine obere Schranke von . |
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