Supremum, Infimum

25.10.2018, 13:40	dewilsi	Auf diesen Beitrag antworten »
Supremum, Infimum Wir betrachten die folgenden beiden Mengen S1, S2 von reellen Zahlen:S1= {m−n/m+n\|m, n∈N, m+n>0}; S2={m−n/m+n\|m, n∈N, m⋅n>0} Zeigen Sie, dass beide Mengen beschränkt sind, bestimmen Sie jeweils Infimum und Su- premum. In welchen der Fälle ist das Infimum auch Minimum und wann das Supremum auch Maximum?
25.10.2018, 14:49	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
ziemlich viel Aufräumarbeiten wg. schlampiger Darlegung Es gibt hier einen "Vorschau-Button", den man auch benutzen sollte, damit nicht so ein Unicode-Müll hier abgeladen wird... Jetzt muss der Symbolhaufen erstmal aufgeräumt werden, bevor man überhaupt über Inhaltliches reden kann. Ok, die Unicode-Zeichen ersetzt hast du $\begin{eqnarray} S_1 = \left\{ m-n/m+n \mid m,n\in\mathbb{N},\; m+n>0 \right\} = \left\{ m-\frac{n}{m}+n \mid m,n\in\mathbb{N},\; m+n>0 \right\} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} S_2 = \left\{ m-n/m+n \mid m,n\in\mathbb{N},\; m\cdot n>0 \right\} = \left\{ m-\frac{n}{m}+n \mid m,n\in\mathbb{N},\; m\cdot n>0 \right\} \end{eqnarray}$ . geschrieben. Dann darf ich mal raten: Bei dir gehört die Null zu den natürlichen Zahlen $\begin{eqnarray} \mathbb{N} \end{eqnarray}$ , ansonsten gäbe es ja gar keinen Unterschied zwischen $\begin{eqnarray} S_1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} S_2 \end{eqnarray}$ . Aber du hast da ein Definitionsproblem in $\begin{eqnarray} S_1 \end{eqnarray}$ , wenn nämlich $\begin{eqnarray} m=0 \end{eqnarray}$ ist, dann ist der Quotient $\begin{eqnarray} \frac{n}{m} \end{eqnarray}$ gar nicht definiert. Damit komme ich zur nächsten Vermutung, dass du auch noch Klammern vergessen hast, d.h., es geht wohl eher um $\begin{eqnarray} S_1 = \left\{ (m-n)/(m+n) \mid m,n\in\mathbb{N},\; m+n>0 \right\} = \left\{ \frac{m-n}{m+n} \mid m,n\in\mathbb{N},\; m+n>0 \right\} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} S_2 = \left\{ (m-n)/(m+n) \mid m,n\in\mathbb{N},\; m\cdot n>0 \right\} = \left\{ \frac{m-n}{m+n} \mid m,n\in\mathbb{N},\; m\cdot n>0 \right\} \end{eqnarray}$ . Wenn du bestätigen kannst, dass das so gemeint ist, dann können wir endlich zum inhaltlichen kommen.

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