Verwirrt wegen Aufgabestellung

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Snexx_Math Auf diesen Beitrag antworten »
Verwirrt wegen Aufgabestellung
Hallo zusammen,

folgende Aufgabenstellung verwirrt mich ein wenig:

Gegeben sei , wobei



a)
Zeigen Sie, dass die direkte Summe von f-Haupträumen ist.
b)
Bestimmen sie die Basen für alle f-Haupträume.

Meine Frage:

Gilt a) nicht sowieso schon immer ? Also ja , das charakteristische Polynom muss glaube ich zerfallen, aber ab dann gilt die Aussage doch eh schon oder ?
Weil sonst würde man die b) ja machen um die a) zu zeigen, oder vertue ich mich ?
Mir fällt auch kein Grund ein, warum a) nicht gelten sollte.

LG

Snexx_Math

PS: Mit f-Haupträumen meint man doch einfach alle Haupträume von f oder ?

NACHTRAG:
Das charakteristische Polynom ist: .
Es gilt ja auch:
Und da die Basen der beiden Haupträume Hau(f,2) und Hau(f,-2) eine Basis des bilden, gilt: , richtig für die a)
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