Nutzenmaximum - Cobb Douglas - Lagrangefunktion

25.10.2018, 19:50	Batal313	Auf diesen Beitrag antworten »
Nutzenmaximum - Cobb Douglas - Lagrangefunktion Hey, ich habe die folgende Aufgabe Ein Haushalt fragt zwei andere Güter x und y zu den Preisen px=3 und py=4 nach. Sein Einkommen ist auf 1200 festgelegt. Er hat die Nutzenfunktion vom Cobb-Douglas-Typ $\begin{eqnarray} U=x^{\frac{1}{3} }\cdot y^{\frac{1}{3} } \end{eqnarray}$ . Das daraus folgende Optimierungsproblem führt zu der Lagrange-Funktion: $\begin{eqnarray} L=x^{\frac{1}{3} } \cdot y^{\frac{1}{3} } -\lambda (3x+4y-1200) \end{eqnarray}$ Stellen Sie die Bedingungen erster Ordnung für eine Nutzenmaximum auf und leiten Sie daraus die optimalen Nachfragemengen x* und y* ab Ich habe partiell abgeleitet und die ersten zwei Ableitungen gleichgesetzt und komme auf y = 225 und $\begin{eqnarray} x=\frac{4}{3}\cdot y \end{eqnarray}$ (das habe ich dann in der Nebenbedinung eingesetzt und nach y aufgelöst) y und x habe ich dann in die Nutzenfunktion eingesetzt und komme auf 40,71. Das sieht für mich jedoch falsch aus. Kann mir jemand helfen? Bzw. mir sagen was falsch ist? Vielen dank und LG
25.10.2018, 22:23	Blerim	Auf diesen Beitrag antworten »
Mach mal deine Ableitungen, also du würdest nach x, y und Lambda ableiten, mach das mal. Du musst auch nach Lambda ableiten. Du hast dann insgesamt drei Ableitungen gebildet, dies ist dann dein LGS. Wenn du es dann hast, dann musst du nach x und y auflösen.

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