Beweis durch Kontraposition; Mengenlehre

26.10.2018, 16:25	Flippo1994	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis durch Kontraposition; Mengenlehre Hallo zusammen, erstmal vielen Dank für die Möglichkeit hier Fragen zu stellen. Ich hoffe ich bin im richtigen Unterforum gelandet. Folgende Aufgabe: Seien $\begin{eqnarray} A,B \subseteq M \end{eqnarray}$ . Zeigen Sie durch Kontraposition: Aus $\begin{eqnarray} (A \setminus B) \cup (B \setminus A) = A \cup B \end{eqnarray}$ folgt $\begin{eqnarray} A \cap B = \emptyset \end{eqnarray}$ Der Beweis durch Kontraposition ist ja, wenn ich es richtig verstanden habe, dass ich aus A=>B ein -B=>-A (Also Negation B => Negation A). Dementsprechend hätte ich (wenn ich richtig denke) Aus $\begin{eqnarray} A \cup B \neq \emptyset \end{eqnarray}$ folgt $\begin{eqnarray} (A \setminus B) \cap (B \setminus A) = \emptyset \end{eqnarray}$ Das könnte ich dann ja beweisen indem ich z.B. A={0,1,2,3} und B={2,3,4,5} nehme. Aber irgendwie habe ich das Gefühl, dass meine Kontraposition nicht korrekt ist. Auf jedenfall sage ich schon mal vielen Dank für eure Hilfe!
26.10.2018, 18:02	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Fehler 1: Die Kontraposition ist $\begin{eqnarray} A\cap B\ne\emptyset\Rightarrow (A\backslash B)\cup(B\backslash A)\ne A\cup B \end{eqnarray}$ . Fehler 2: Eine Mengengleichheit oder Mengenungleichheit kann man nicht durch ein Beispiel beweisen. Die Aussage muss für alle beliebigen Teilmengen $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ aller beliebigen Mengen $\begin{eqnarray} M \end{eqnarray}$ gelten.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »