Stochastische Prozesse: Realisierungen

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Namenloser324 Auf diesen Beitrag antworten »
Stochastische Prozesse: Realisierungen
Hallo,

ich hatte die Frage schon mal gestellt, aber ich habe erneut Unsicherheit über diese, daher stelle ich sie nochmal konkreter:

Gegeben einen autoregressiven Prozess
.

Die Realisierung dieses Prozesses zum Zeitpunkt t ist also gegeben durch


mit mit der zu Grunde liegenden Ergebnismenge . D.h. das Elementarereignis liegt zum Zeitpunkt t bereits fest.

Ist das so richtig?
Namenloser324 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, ich antworte mal selber:

Gemäß de.wikipedia.org/wiki/Stochastischer_Prozess#Pfade ist die Realisierung die Folge für ein . D.h. ich frage die Zufallsvariablen für ein und das selbe Omega ab.

Dann macht auch die Prädiktion Sinn, was die eigentliche Motivation meiner Frage war.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja klar, das ist die generelle Interpretation von Gleichungen mit Zufallsgrößen:

Zufallsgrößen sind nun mal (messbare) Funktionen . Damit bedeutet die Gleichheit von Funktionen, d.h., für alle . Bisweilen spricht man aber auch von "fast überall": In dem Fall erlaubt eine Aussage " f.ü.", dass es eine P-Nullmenge gibt, so dass nur für alle gilt.
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