Ein Teilchen im 2D Raum

29.10.2018, 10:12	johann2204	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein Teilchen im 2D Raum Meine Frage: Hallo alle zusammen. Hier erstmal die Aufgabenstellung: Der Ort r eines Teilchens, das sich in der xy-Ebene bewegt, sei durch r = (2t^3-5t)ex +(6-7t^4)ey gegeben,mit r in Metern und t in Sekunden. Berechnen Sie (i)r,(ii)v und(iii)a zum Zeitpunkt t = 2,00 s. (iv) Welche Richtung besitzt eine Gerade , die bei t = 2,00 s tangential zur Bahnkurve des Teilchens verläuft? Kann mir jemand bitte sagen wie ich auf den Winkel komme? Danke. Meine Ideen: Folgendes habe ich bereits: i),ii),iii) r(bei 2 s)= (6ex -106ey) r`= v(bei 2 s)= (19ex-224ey) r``=a(bei 2 s)= (24ex-336ey) Ich weiß ab hier nicht mehr weiter. Ich hoffe ihr könnt mir helfen. MfG JM
29.10.2018, 11:03	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Ergebnisse sind richtig. Zu jedem Zeitpunkt zeigt der Vektor der Geschwindigkeit in Richtung der Tangente.
29.10.2018, 14:44	johann2204	Auf diesen Beitrag antworten »
das ist schon mal gut. Aber wie kann ich den Winkel berechnen? gefragt ist ja: (iv) Welche Richtung besitzt eine Gerade, die bei t = 2,00 s tangential zur Bahnkurve des Teilchens verläuft?
29.10.2018, 19:28	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Für den Winkel $\begin{eqnarray} \varphi \end{eqnarray}$ des Tangentenvektors $\begin{eqnarray} \vec v = \vec{r'} = \begin{pmatrix} \dot x \\ \dot y \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ mit der positiven x-Achse gilt: $\begin{eqnarray} \tan \varphi = \frac {\dot y}{\dot x} \ \to \ \tan \varphi_{(t=2)} = -\frac{224}{19} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \dot x = x'(t) \text { und } \dot y = y'(t) \end{eqnarray}$ sind die Ableitungen von x und y nach dem Parameter t (mit einem Punkt über x und y gekennzeichnet). mY+
11.11.2018, 21:01	johann2204	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank fur die Hilfe.

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