Bijektivität zeigen

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Mathomer Auf diesen Beitrag antworten »
Bijektivität zeigen
Meine Frage:
Seid gegrüßt Freunde !

Es seien und bijektive Abbildungen. Zeige, dass g Verkettung bijektiv ist und dass für die Umkehrabbildung (g V f )^-1 = f^-1 V g^-1 ist !

Meine Ideen:
Liege ich mit dem Ansatz richtig, dass zunächst für die einzelnen Funktionen die Surjektivität bzw. die Injektivität gezeigt werden muss ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bijektivität zeigen
Nun ja, die Surjektivität bzw. die Injektivität der einzelnen Abbildungen ist als Voraussetzung gegeben. Was willst du da noch zeigen?
Mathomer Auf diesen Beitrag antworten »

Grüß dich klarsoweit !

Ihr seid doch Profis ! Die Aufgabenstellung war nun mals so gegeben ! Wobei mit der Angabe fA mir ein Fehler unterlaufen ist ! Tatsächlich muss es heißen g Verkettung f : A ... C ! Aber muss es bei Mathe wirklich immer so korrekt sein, dass ein winziger Fehler schon die komplette Aufgabe unlösbar macht ?

Der Sinn der axiomatischen Beweistechnik leuchtet mir desweiteren nicht so recht ein ! Weder verstehe ich weshalb die axiomatische Technik heutzutag so einen hohen Stellenwert hat. Noch kann sich mein Verstand in die induktivne Methoden einfinden.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Abbildung heißt bijektiv, wenn sie injektiv und surjektiv ist, das ist so definiert. Nach Voraussetzung sind f und g bijektiv, also injektiv und surjektiv. Du wolltest das zeigen, das ist nicht nötig, und darauf hat klarsoweit hingewiesen.

Die Aufgabe ist lösbar, man muss nur die Definitionen benutzen. Mit axiomatischer Beweistechnik hat das nichts zu tun. Niemand verlangt eine bestimmte Technik von dir. Was meinst du mit induktiver Methode ?

Richtig ist, dass Mathematik seit 2500 Jahren, angefangen mit den "Elementen" von Euklid, auf Definitionen, Sätzen und Beweisen beruht. Eine andere oder gar bessere Methode kennen Mathematiker nicht.
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