Hilbertraum Lemma |
29.10.2018, 13:52 | Sirob | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hilbertraum Lemma Sei eine abnehmende Folge geschlossener Teilräume vom Hilbert-Raum und setze sei bezeichnete orthogonale Projektion auf . Dann : Meine Ideen: Beweis: Sei das orthogonale Komplement von in . Durch Iteration folgt das für . Sei die orthogonale Projektion von auf . Fixiere . Da die Projektionen paarweise orthogonal sind, folgt das , also insbesondere konvergiert die Reihe und folglich Nach Cauchys Kriterium haben wir fuer einige . Von der Eindämmung der Räume haben wir .Also , sodass , und damit . Eine ähnliche Überlegung ergibt dann, dass , und wir sind fertig. LaTeX so gut wie möglich korrigiert. Steffen |
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29.10.2018, 14:43 | Sirob | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das ist ein elementarer Hilbertraum Lemma. für n größer gleich 1 ist die fallende Folge geschl. Teilräume von . Ist der Beweis nachvollziehbar? |
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