Hilbertraum Lemma

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Sirob Auf diesen Beitrag antworten »
Hilbertraum Lemma
Meine Frage:
Sei eine abnehmende Folge geschlossener Teilräume vom
Hilbert-Raum und setze sei

bezeichnete orthogonale Projektion auf . Dann :

Meine Ideen:
Beweis:
Sei das orthogonale Komplement von in . Durch Iteration folgt das für . Sei die orthogonale Projektion von auf . Fixiere . Da die Projektionen paarweise orthogonal sind, folgt das
, also insbesondere konvergiert die Reihe und folglich



Nach Cauchys Kriterium haben wir fuer einige . Von
der Eindämmung der Räume haben wir .Also , sodass , und damit . Eine ähnliche Überlegung ergibt dann, dass , und wir sind fertig.

LaTeX so gut wie möglich korrigiert. Steffen
Sirob Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist ein elementarer Hilbertraum Lemma.
für n größer gleich 1 ist die fallende Folge geschl. Teilräume von .

Ist der Beweis nachvollziehbar?
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