Beweis mit Epsilon-Umgebung |
29.10.2018, 15:51 | MatheFrust123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Beweis mit Epsilon-Umgebung Hallo, ich bin bei meinen Mathe Aufgabe an einen Punkt gestoßen, an dem ihc nicht mehr weiter weiß. Ich habe die Beweise mit der Epsilon Umgebung nicht zu 100% verstanden und bekomme folgende Aufgabe nicht hin: Ist (an)n?N konvergent mit Limes a, so ist(|an|)n?N konvergent mit Limes |a|. Gilt hierauch die Umkehrung? Als Hinweis ist gegeben: Fallunterscheidung. Meine Ideen: Ich habe zu einer forherigen Aufgabe: (an)n?N ist Nullfolge genau dann, wenn (|an|)n?N Nullfolge ist. folgendes Ergebniss:|an - a| = ||an| - |a|| | a = 0 => |an| = ||an|| =>epsilonbedingung... -> |an - 0| < epsilon =>epsilonbedingung... -> ||an| - 0| < epsilon Das kann man in der Aufgabe die ich zu lösen versuche in eine der Fallunterscheidungen (a=0) ja direkt kopieren. für die Fallunterscheidung a > 0 habe ich geschrieben: |an - a| = ||an| - |a|| | a = |a| da a > 0 => |an - a| = ||an| - a| =>da forrausgesetzt ist, dass |an| gegen |a| und damit auch gegen a konvergiert, und an gegen a konvergiert konvergieren sie beide zu a da |a| = a ist wenn a > 0. Zu dem letzten Fall (a<0) weiß ich nicht was ich machen soll. |
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