Wie groß ist die Windgeschwindigkeit?

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BarbarischerBarbar Auf diesen Beitrag antworten »
Wie groß ist die Windgeschwindigkeit?
Ein Flugzeug (Eigengeschwindigkeit 350km/h) benötigt für eine 500km lang Strecke 20,0min weniger, wenn es mit dem Wind fliegt, als wenn es gegen den Wind fliegt. Wie groß ist die Windgeschwindigkeit?

Anscheinend ist die Lösung: 40,3km/h


Mein Ansatz: V=s/t

Zeitdifferenz = 20min
hin = 10min schneller
zurück = 10min länger

s= 500km
V= 350km/h

t=s/V
t= 500km / 350km/h
t= 1,428571428h

V(hin) = 350km/h + x
V(zurück) = 350km/h - x

V(hin):
350km/h + x(1) = 500km/(1,428571429h-(10/60)h)
x(1)= 46,22641496km/h

V(zurück):
350km/h - x(2) = 500km/(1,428571429h+(10/60)h)
x(2)= 36,5671643

(x(1)+x(2))/2=x
x=41,2968km/h

wo ist mein Fehler?
Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wie groß ist die Windgeschwindigkeit?
Guten Tag,

wie kommst Du darauf, einen Fehler gemacht zu haben? Du hast sogar den üblichen Fehler vermieden, die Minuten nicht in Stunden umzuwandeln. Dein Rechenweg ist nur furchtbar umständlich!

Sei v die Windgeschwindigkeit. Dann liefert der Reisezeitvergleich:



Und aus dieser Gleichung kannst Du v direkt berechnen.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

1.) Du nimmst an, dass die 20 min in 2 Teile von 10 min aufzuteilen sind.
Daraus folgern aber 2 verschiedene Windgeschwindigkeiten.

2.) der Rettungsversuch mit dem arithmetischen Mittel liefert nur einen Näherungswert.

ist umso genauer je kleiner x ist.
BarbarischerBarbar Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wie groß ist die Windgeschwindigkeit?
Zitat:
Original von Bürgi
Guten Tag,

wie kommst Du darauf, einen Fehler gemacht zu haben? Du hast sogar den üblichen Fehler vermieden, die Minuten nicht in Stunden umzuwandeln. Dein Rechenweg ist nur furchtbar umständlich!

Sei v die Windgeschwindigkeit. Dann liefert der Reisezeitvergleich:



Und aus dieser Gleichung kannst Du v direkt berechnen.


Ich hab versucht deine Gleichung zu Lösen, aber ich komm nicht weiter. Dann hab ich versucht das WolframAlpha das für mich löst. Aber da kam nur raus das v=349,9998..... Aber das kann ja nicht stimmen. Und naja wie ich darauf komm ein Fehler gemacht zu haben: Lösung Lehrer ungleich meine Lösung
BarbarischerBarbar Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap
1.) Du nimmst an, dass die 20 min in 2 Teile von 10 min aufzuteilen sind.
Daraus folgern aber 2 verschiedene Windgeschwindigkeiten.

2.) der Rettungsversuch mit dem arithmetischen Mittel liefert nur einen Näherungswert.

ist umso genauer je kleiner x ist.


Wenn die Windgeschwindigkeit gleich bleibt (davon ist auszugehen) dann ist es doch sinnig die 20min in 2 Teile von 10min aufzuteilen. Weil mein Weg hin ja dann ja genau um so viel x schneller ist als mein Weg zurück x langsamer ist. Und mit dem errechneten Geschwindigkeitendifferenzen komm ich mit dem durchschnitt ja dann genau auf die Windgeschwindigkeit. In anderen Worten wenn ich x+t habe und x-t dann ist (x1+x2)/2 = x

Falls die Windgeschwindigkeit nicht konstant ist erst dann würde deine Aussage erst zutreffen oder? Oder wie würdest du die Aufgabe ohne weitere Angaben rechnen?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von BarbarischerBarbar


Wenn die Windgeschwindigkeit gleich bleibt (davon ist auszugehen) dann ist es doch sinnig die 20min in 2 Teile von 10min aufzuteilen.

nein, das ist es nicht. Nehmen wir mal an. Dann ist und

Die Fahrt ohne Wind dauert Die Zeitdifferenzen sind nicht gleich:
und
hoppla!
Zitat:

Weil mein Weg hin ja dann ja genau um so viel x schneller ist als mein Weg zurück x langsamer ist.

Das ist nur unbelastbares Gerede. siehe oben

Zitat:
Und mit dem errechneten Geschwindigkeitendifferenzen komm ich mit dem durchschnitt ja dann genau auf die Windgeschwindigkeit. In anderen Worten wenn ich x+t habe und x-t dann ist (x1+x2)/2 = x


entscheide dich, ob das x eine Geschwindigkeit oder eine Zeit sein soll!
-------------------------------
edit: wenn man als Gleichung

nimmt, gibt es keine Probleme mit der positiven Lösung:
 
 
BarbarischerBarbar Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap

-------------------------------
edit: wenn man als Gleichung

nimmt, gibt es keine Probleme mit der positiven Lösung:


ok ich verstehe jetzt das es bei mir nur ein Näherungswert ist.

Jetzt die frage wie komme ich von



auf das



wie wären hier die Schritte zum umformeln?

Und danke schonmal für die bereits große Hilfe!
Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »

Guten Tag,

ich schiebe mal ein bisschen an:




Linke Seite: Bruchterme zusammenfassen, indem Du sie auf den Hauptnenner bringst.
Jetzt mit HN-Term multiplizieren. Alle Terme ausmultiplizieren und zusammenfassen.
Gleichung so umformen, dass auf einer Seite null steht.
Die quadratische Gleichung lösen.
Die negative Lösung kommt nicht in Frage, da Flugzeuge nur ganz selten schnell rückwärts fliegen können.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »



bei Bürgi waren die Vorzeichen vertauscht, was sich aber ausgleicht indem die Lösung dann eben negativ ist !

Nun, wie immer: Bruchgleichung mit dem Hauptnenner multiplizieren wodurch die nennerfreie Gleichung



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edit: das dauert eben seine Zeit mit dem LATEX Augenzwinkern
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