Mitternachts- / pq-Formel?

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ForcePriest Auf diesen Beitrag antworten »
Mitternachts- / pq-Formel?
Meine Frage:
Ich habe eine Gleichung bei der ich nicht mehr weiterkomme.

2 + x/a = a/x +a D=Q\(a;0)

Brüche eliminiert, sieht's so aus:

2ax + x^2 = a^2 +a^2x

Ich hab schon diverse Ausklammerungsversuche unternommen.
Die führen jedoch bei mir ins Leere.


Meine Ideen:
Kann es sein, dass es mit der pq-Formel lösbar ist?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, x^2 +(2a-a^2) - a^2 =0 ist eine quadratische Gleichung in der Variablen x.
ForcePriest Auf diesen Beitrag antworten »

Danke!

Ich denke, ich kann es jetzt lösen. Ich setze für a einfach 1 ein.


Zusatzfrage:

Was ich für "a" einsetze spielt keine Rolle, solange es sich um einen gültigen Wert der Definitionsmenge handelt?

Ist meine Definitionsmenge korrekt?
Oder muss ich "a" weglassen, weil "a" als Formvariable bzw. Parameter benutzt wird?
ForcePriest Auf diesen Beitrag antworten »

sorry, ich meinte: Ich setze für x einfach 1 ein. So bekomme ich meine Werte für die Mitternachtsformel - wir müssen das mit der Mitternachtsformel lösen.
ForcePriest Auf diesen Beitrag antworten »

Sind die Lösungen?

x1 (plus) = 1/2

x2 (negativ) = a^2-a
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, Schreibfehler. Nach der Klammer fehlt ein x.
 
 
Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »

Guten Morgen,

Zitat:
Sind die Lösungen?
x1 (plus) = 1/2
x2 (negativ) = a^2-a

Nein.

Nimm Elvis Gleichung und wende die pq-Formel korrekt an:



Dieses Monstrum kannst Du durch Ausklammern und geschicktes Zusammenfassen etwas gefälliger gestalten.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Die pq-Formel heißt Mitternachtsformel, weil jeder Schüler und jede Schülerin, der oder die um Mitternacht aus dem Schlaf geweckt wird, diese Formel sofort kennt und fehlerfrei anwenden kann. Augenzwinkern
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab eigentlich immer nur die abc-Formel als Mitternachtsformel kennengelernt. Die pq-Formel war halt die pq-Formel, nur unter diesem Namen habe ich nur diese in der Schule beigebracht bekommen (Hessen, 70er).

Viele Grüße
Steffen
Matt Eagle Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elvis
Die pq-Formel heißt Mitternachtsformel, weil jeder Schüler und jede Schülerin, der oder die um Mitternacht aus dem Schlaf geweckt wird, diese Formel sofort kennt und fehlerfrei anwenden kann. Augenzwinkern


Zu meiner Zeit hieß die pq-Formel einfach nur pq-Formel, weil die Protagonisten im Betrachtungsgegenstand nun mal so heißen.

Den Begriff 'Mitternachtsformel' halte ich für ziemlich unglücklich, da ich keinen Sinn darin erkennen kann einfach stumpf eine Formel auswendig zu lernen (was aber durch diese Begriffsbildung propagiert wird).
Viel mehr Sinn besteht darin, das zugrundeliegende Verfahren der quadratischen Ergänzung zu verinnerlichen. Damit ergibt sich der Rest automatisch.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Die beiden Wurzeln einer quadratischen Gleichung muss jeder berechnen können. Im allgemeinen lohnt es sich nicht, Formeln auswendig zu lernen, aber es gibt ein paar Ausnahmen, und diese gehört dazu. Ich erwarte ja nicht von Schülern, dass sie die cardanischen Formeln kennen. Das ist genau so, wie jeder Physiker wissen muss, dass für die Beziehung zwischen Energie, Masse und Impuls gilt. Mit 2 auswendig gelernten Formeln, 2 auswendig gelernten historischen Jahreszahlen und 2 auswendig gelernten Gedichten kann ein normaler Mensch nicht überfordert sein. Ich bin davon überzeugt, dass ein Gehirn ohne auswendiges Wissen unterfordert ist.
ForcePriest Auf diesen Beitrag antworten »

aber umgeformt ergibt es doch

x^2 + x(a^2-2a) - a^2 = 0

nicht x(2a-a^2)

...ich versuch's nochmal...
ForcePriest Auf diesen Beitrag antworten »

Ich stell jetzt nochmals meine Fragen mit der bitte um eine kurze, klare Antwort:

1. ist die Definitionsmenge korrekt? G=Q - demnach D=Q\(a;0) ???


2. Die umgestellte Formel lautet: x^2 + x(a^2-2a) - a^2 = 0 ???

demnach sind die Lösungen:

x (pos) = a

x (neg) = -a^2 + a

Da "a" keine Lösung gem. Def. Menge ist und die Diskriminante ebenfalls = 0 ergibt, ist die einzige gültige Lösung die von x (neg)???

Danke für eine klare Antwort zu Punkt 1 bis 3.
ForcePriest Auf diesen Beitrag antworten »

Leute, wisst ihr was, bitte vergesst es einfach. Löscht diesen Thread.

Ich bin einfach zu müde und schreibe fehlerhaft.

Ich hole mir ein LogIn und versuche meine Fragen morgen nochmals komplett neu zu stellen, nachdem ich es nochmals ausgeschlafen probiert habe.

Irgendwo mache ich einen simplen Fehler und ich seh's einfach nicht. Dazu kommt, dass ich jetzt anfange unnötige Flüchtigkeitsfehler zu begehen.

Vielen herzlichen Dank für Eure Hilfe.

-> Bitte diesen Thread löschen.
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