Bestimmen auf Diagonalisierbarkeit mit Variable a |
| 30.10.2018, 21:13 | Dmpartyrock | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Bestimmen auf Diagonalisierbarkeit mit Variable a ich soll prüfen für welche a aus R diese Matrix im Bild Diagonalisierbar ist. Hab das Charakteristische Polynom bestimmt Da das Minimalpolynom auch alle Eigenwerte als Nullstellen haben muss und die algebraische Vielfachheit jedes Eigenwerts 1 ist(gilt nur für a nicht 0 oder 9),folgt daraus,dass für alle a außer 0 und 9,das charakteristische Polynom=Minimalpolynom ist. Und da das charakteristische Polynom in paarweise verschiedene Linearfaktoren zerfällt tut es auch das Minimalpolynom und somit ist die Matrox A für alle a außer 0 und 9 diagonalisierbar. Bei a=0 oder a=9 müsste man nochmal nachprüfen,wie das Minimalpolynom aussieht und ob es in paarweise verschiedene Linearfaktoren zerfällt. a darf natürlich nicht negativ sein. 
Ist das so richtig? |
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