Integral - Substitution/Transformation

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Luap1910 Auf diesen Beitrag antworten »
Integral - Substitution/Transformation
Meine Frage:
Hallo, ich habe folgende Schwierigkeit nachzuvollziehen.



mit (Flächeninhalt zweier sich schneidender Kreise mit
)

lässt sich obiges Integral umformen als






Meine Ideen:
Ich weiß, dass ich mit Substituion bzw. Transformationssatz zum Ziel kommen werde. Kann mir jemand einen Ansatz dafür geben?

Gruß, Paul
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin ein wenig irritiert: Wenn du vom Flächeninhalt (!) zweier sich schneidender Kreise sprichst (sicher meinst du stattdessen Kreisscheiben, d.h., inklusive Innerem), dann würde ich von einem Mittelpunkt der einen Kreisscheibe ausgehen. Dann wiederum läuft aber dein Integral nur über statt - wie geht das zusammen? verwirrt


Zitat:
Original von Luap1910

Das macht auch eher Sinn, wenn es so gemeint ist:

mit
Laup1910 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Das macht auch eher Sinn, wenn es so gemeint ist:

mit


Also ist der das 2-dim. Lebesquemaß der "Linse" wenn sich zwei Kreise schneiden.

Hier mit bezeichnet, da ich es später gut abschätzen kann...

Hilft das ein bisschen, Licht ins Dunkele zu bringen?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Das Dunkel liegt wohl eher bei dir, wenn ich mir so die vielen Fehler und Nachlässigkeiten im Aufschrieb anschaue - ich ahne schon, was gemeint ist. Und wenn du zumindest mal die Aufgabenstellung richtig wiedergibst, kommt das Licht vielleicht auch zu dir.

Die Frage hinsichtlich , d.h. ob das Integral nun wirklich über oder doch (wie ich vermute) über läuft, hast du auch noch nicht beantwortet.
Laup1910 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Das Dunkel liegt wohl eher bei dir, wenn ich mir so die vielen Fehler und Nachlässigkeiten im Aufschrieb anschaue - ich ahne schon, was gemeint ist. Und wenn du zumindest mal die Aufgabenstellung richtig wiedergibst, kommt das Licht vielleicht auch zu dir.

Sorry geschockt , vielleicht doof ausgedrückt.
Das hoffe ich doch Augenzwinkern

Zitat:
Original von HAL 9000
Die Frage hinsichtlich , d.h. ob das Integral nun wirklich über oder doch (wie ich vermute) über läuft, hast du auch noch nicht beantwortet.

Ja läuft natürlich über , da ist.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

"Natürlich" ist das gar nicht, wenn du explizit schreibst und es auch nach dem ersten Hinweis noch nicht korrigieren willst. Forum Kloppe

Mach einfach eine Polarkoordinatentransformation , d.h. soll dann die Radiuskoordinate der Polarkoordinaten sein.
 
 
Laup1910 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral - Substitution/Transformation
Danke für den Tipp. Und sorry für mein unsauberes Formulieren.
Er war (glaube ich) doch relativ leicht.





Wenn ich nun das innere Integral ausrechne.


und ich erhalte, was erwünscht war, wenn ich es oben wieder einsetze.

Ist doch so korrekt, oder? geschockt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, genauso - falls man so definiert, wie ich es oben ergänzt habe (du hattest A(h) ja undefiniert verwendet).
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