Konvergenz in Distribution |
01.11.2018, 13:23 | Lisamona4567 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Konvergenz in Distribution . Wir haben gelernt, dass eine Folge aus genau dann gegen 0 konvergiert, wenn: 1. Es eine kompakte Menge gibt, sodass für alle gilt und 2. Wenn für alle Multiindizes gilt: . Meine Ideen: i) 1. und das ist kompakt, da f eine Testfunktion ist. 2. ii) 1. Diese Menge kann nicht kompakt sein, da sie bei größerem k immer größer wird. iii) 1. So ähnlich wie vorher, also: und diese Menge wird immer größer, je kleiner k gewählt wird. Ist das richtig oder mache ich irgendetwas falsch? |
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01.11.2018, 13:53 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Konvergenz in Distribution wo ist bei i) der Multiindex? Außerdem geht's mit n und k munter durcheinander ii) sieht für mich richtig aus. iii) du hast doch , k wird also nicht klein. |
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01.11.2018, 20:46 | Lisamona4567 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke! Also zu i): . Es ist beschränkt, da gegen 0 konvergiert und f eine Testfunktion ist. Zu iii): 1. . Diese Menge wird immer kleiner und nimmt ihren größten Wert bei k=1 an. Dort ist es und das ist kompakt, da f eine Testfunktion ist. 2. Wie kann ich dann zeigen, dass das beschränkt ist? |
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01.11.2018, 20:54 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also zu i): was nützt dir die Beschränktheit? Zu iii): Wer sagt, dass der Ausdruck beschränkt ist? Stell dir den Graphen einer Funktion vor, die auf dem Intervall [0,1] definiert ist, z.B. den Sinus. Jetzt stauchst du den Definitionsbereich immer weiter zusammen. Dann werden die Steigungen in deinem Graphen immer steiler. Nichts anderes passiert in diesem Aufgabenteil. |
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03.11.2018, 12:20 | Lisamona4567 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh nein, stimmt, ich muss ja zeigen dass der Ausdruck gegen 0 geht. i) Der Ausdruck geht gegen 0, je größer k wird, da 1/k immer kleiner wird und Ableitungen von Testfunktionen beschränkt sind. zu iii): , da das k immer größer wird? |
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03.11.2018, 20:43 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Yup. Lediglich eine Kleinigkeit zur Notation: ist ein Multiindex, also ist noch zu erklären. Vermutlich habt ihr oder ähnliches eingeführt. |
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05.11.2018, 23:02 | Lisamona4567 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke, jetzt macht das Beispiel viel mehr Sinn! Mich verwirrt noch das . Wäre es nicht eindimensional, da wir uns anschauen? Und eine Sache noch: Ich habe überlegt, ob man für iii) 2) eine Testfunktion konstruieren könnte an der man sieht, dass gegen geht. Wie könnte ich das konstruieren? |
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05.11.2018, 23:17 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da hast du recht. Ich hatte nur Multiindex gelesen und dann nicht mehr genau gelesen. Es ist aber auch nicht wichtig, weil es in höheren Dimensionen genauso geht. Was du möchtest, geht mit jeder Testfunktion, die nicht die Nullfunktion ist. |
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