Frage bezüglich unterschiedlicher Normen |
| 01.11.2018, 13:52 | peter-klein | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Frage bezüglich unterschiedlicher Normen Hallo zusammen, wir behandeln derzeit das Thema Normen. Ich habe noch nicht ganz verstanden, was die verschiedenen Normen aussagen. Genauer: Wann wird z.B. die Unendlich-Norm benutzt, um Fehler abzuschätzen, wann benutzt man die 2-Norm usw.? Was ist der Unterschied zwischen verschiedenen Normen bezüglich der Abschätzung eines Fehlers? Für jegliche Hinweise bin ich sehr dankbar. Viele Grüße Peter Meine Ideen: |
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| 01.11.2018, 14:21 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Normierte Vektorräume haben unterschiedliche Normen, das ist einfach so und hat keine weitere Bedeutung. Normierte Vektorräume sind metrische Räume vermöge d(x,y)=||x-y||, das ist gut und nützlich. Metrische Räume sind topologische Räume, das ist noch besser. Oft sind die durch verschiedene Normen induzierten topologischen Räume homöomorph, also topologisch äquivalent, das ist gut zu wissen. Wenn es so ist, dann ist es für Fehlerabschätzungen egal, welche Norm man benutzt. |
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| 01.11.2018, 19:08 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Wahl der passenden Norm kann sich aus dem betrachteten Problem ergeben. Sucht man z.B. die Maximalgeschwindigkeit oder die geleistete Arbeit. Manchmal kann man auch nur eine Norm einfacher ausrechnen als eine andere. In endlichdimnsionalen Vektorräumen ist es übersichtlich, dort sind alle Normen äquivalent. |
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