Gleichsetzungsverfahren |
| 02.11.2018, 09:34 | Leon74 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Gleichsetzungsverfahren |
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| 02.11.2018, 09:37 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du meinst Gleichsetzungsverfahren :https://de.wikipedia.org/wiki/Gleichsetzungsverfahren |
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| 02.11.2018, 11:53 | rumar | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Gleichsetzungsverfahren Unter "Additionsverfahren" und "Gleichsetzungsverfahren" versteht man etwas unterschiedliche Methoden für die Auflösung eines linearen Gleichungssystems. Nehmen wir ein Beispiel: (1) 2x + 5y = 3 (2) 5x - y = 21 Wollen wir dieses System mit dem "Additionsverfahren" lösen, könnten wir z.B. die zweite Gleichung mit dem Faktor 5 erweitern. So ergibt sich die zusätzliche Gleichung (3) 25x - 5y = 105 Die Idee war, eine Gleichung zu erzeugen, die den zum Term +5y in der Gleichung (1) entgegengesetzten Term -5y enthält. Die Absicht dahinter: Wenn wir nun die alte Gleichung (1) und die neue Gleichung (3) gliedweise addieren, so fallen alle y-Terme heraus: (2x+5y) + (25x-5y) = 3 + 105 = 108 also 27 x = 108 woraus sofort der Wert x = 4 folgt. Natürlich muss man sich jetzt auch noch um den zugehörigen y-Wert kümmern, was aber sehr einfach ist. Das Ergebnis ist dann: (x|y) = (4|-1). ====================================================== Dasselbe (obige) System könnte man auch mit dem "Gleichsetzungsverfahren" lösen. Dazu löst man z.B. zuerst beide Gleichungen nach y auf und hat die abgeänderten Gleichungen: (1') y = (3-2x) / 5 (2') y = 5x - 21 Nun muss natürlich (wegen der Transitivität der Gleichheitsrelation) auch gelten: (3') (3-2x) / 5 = 5x - 21 Dies ist eine Gleichung nur noch mit der Unbekannten x, die leicht zu lösen ist. Führe dies bitte selber durch und vergiss nicht, dass du dann zu diesem x-Wert ebenfalls noch den passenden y-Wert berechnen musst ! |
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