Textbeispiel Differentialgleichung

04.11.2018, 15:01

georg2000

Textbeispiel Differentialgleichung

Hallo die Aufgabe im Bild ,
ich habe für das Isotop A und B die Gleichungen :
$\begin{eqnarray*} A_0*a^{-t} \end{eqnarray*}$ bzw $\begin{eqnarray*} B_0*b^{-t} \end{eqnarray*}$
die Startwerter $\begin{eqnarray*} A_0, B_0 \end{eqnarray*}$ sind mit 3 bzw 1 Mol gegeben.
Die Halbwertszeit ist die Zeit wo ich nur noch die Hälfte der MolMenge für A und B habe .
Ich müsste irgendwie auf Eine DGl kommen...
Wenn die gleich seien sollen dann muss doch die Ableitung von deren Differenz 0 sein ..
aber ich weiß nicht ob das zu einem Ansatz führt .

Hat da Jemand einen Tipp?
Danke!!

05.11.2018, 09:22

Huggy

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RE: Dgl Textbsp

Zitat:

Original von georg2000
Ich müsste irgendwie auf Eine DGl kommen.

Betrachte die Änderungsrate $\begin{eqnarray*} \dot B \end{eqnarray*}$ von $\begin{eqnarray*} B \end{eqnarray*}$ . Die ist gleich der Änderungsrate von $\begin{eqnarray*} B \end{eqnarray*}$ , falls es $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ gar nicht gäbe, plus der negativen Änderungsrate von $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ , denn $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ zerfällt ja in $\begin{eqnarray*} B \end{eqnarray*}$ . Das ist die DGL für $\begin{eqnarray*} B \end{eqnarray*}$ . Die löst man und hat $\begin{eqnarray*} B(t) \end{eqnarray*}$ . Dann löst man die Gleichtung $\begin{eqnarray*} A(t)=B(t) \end{eqnarray*}$ .

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