Stellen einer Tangente, die durch den Ursprung verläuft

04.11.2018, 16:48	Sofie	Auf diesen Beitrag antworten »
Stellen einer Tangente, die durch den Ursprung verläuft Meine Frage: Guten Abend! Folgende Aufgabe: Gegeben ist eine Funktion: f(x)=1-e^(-x2) Ermittle die Stellen, an denen die zugehörigen Tangenten durch den Ursprung verlaufen Meine Ideen: Ich habe bisher eine Skizze erstellt und versucht über das einsetzen von Zahlen in die Formel t(x)=mx ans Ziel zu kommen. Ich habe leider keine Ahnung, wie ich vorgehen bzw welche Schritte ich tun muss. Leider habe ich auch keine vergleichbaren Aufgaben in meinem Buch gefunden. Vielen Dank schonmal im Voraus!
04.11.2018, 19:49	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie lautet die Funktion genau? $\begin{eqnarray} f(x) = 1 - e^{-x^2} \end{eqnarray}$ Wähle auf dem Graphen einen variablen Punkt $\begin{eqnarray} X(x_1; f(x_1) \end{eqnarray}$ und bestimme zunächst allgemein für diesen die Tangentengleichung. Dazu ist die Steigung $\begin{eqnarray} m_t \end{eqnarray}$ der Tangente mittels der Ableitung an der Stelle $\begin{eqnarray} x_1 \end{eqnarray}$ zu berechnen. Dann verwende die Beziehung $\begin{eqnarray} m_t = f'(x_1) = \frac{f(x) - f(x_1)}{x - x_1} \end{eqnarray}$ Da die Tangente durch den Nullpunkt gehen soll, ist für $\begin{eqnarray} x = 0 \end{eqnarray}$ und für $\begin{eqnarray} f(x) = 0 \end{eqnarray}$ zu setzen und es ergibt sich eine Gleichung für $\begin{eqnarray} x_1 \end{eqnarray}$ Die Gleichung ist allerdings transzedent und nur mittels eines Näherungsverfahrens oder CAS zu lösen. [attach]48280[/attach] [x1 = 1.121] Lösung im 1. Quadranten

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