Beweis Injektivität der Umkehrfunktion |
06.11.2018, 01:44 | MathAddiction95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Beweis Injektivität der Umkehrfunktion Hallo und guten Abend , ich sitze vor einem Beweis und würde gerne wissen ob ich mit meinem Ansatz auf einem richtigen Weg bin ! Die Aufgabe : Sei f:A->B eine injektive Funktion , zeigen Sie dass f^-1 (glaube dass die Umkehrfunktion gemeint ist) injektiv ist. PS: Sicherlich habe ich im Internet kürzere, elegantere Ansätze gefunden. Trotzdem würde ich gerne Wissen ob es mit meiner Folgerung bewiesen ist. Danke im vorraus Meine Ideen: Mein Ansatz : Beweis durch Wiederspruch : Annahme: f^-1 ist nicht injektiv Dann gilt für die Umkehrfunktion: Daraus folgt für die Umkehrfunktion der Umkehrfunktion : => f ist nicht rechtseindeutig => f ist keine Funktion Wiederspruch zur Aufgabenstellung Edit (Nick): Im Titel Stammfunktion durch Umkehrfunktion ersetzt |
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06.11.2018, 11:25 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
"Stammfunktion" im Titel, "Umkehrfunktion" im Beweis ? Dein Beweis ist gut für bijektive Funktionen, denn diese sind injektiv und haben eine bijektive, also auch injektive Umkehrfunktion. Im allgemeinen klappt das nicht. Hier kommt ein Gegenbeispiel: ist zweifellos eine injektive Funktion. Die einzige Funktion, die in die andere Richtung geht, ist , und diese ist zweifellos nicht injektiv. Weil nicht bijektiv ist, existiert keine Umkehrfunktion , und ich glaube nicht, dass eine nichtexisterende Umkehrfunktion injektiv ist. |
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06.11.2018, 20:02 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Weil selbst schon erlebt: es gibt Professoren und Autoren, welche für die Existenz der Umkehrfunktion lediglich eine injektive Funktion voraussetzen und die Umkehrfunktion dann als definieren. |
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