Schnittpunkt von zwei logistischen Funktionen mit e im Zähler

06.11.2018, 11:26	MTM_94xx	Auf diesen Beitrag antworten »
Schnittpunkt von zwei logistischen Funktionen mit e im Zähler Meine Frage: Hallo zusammen, ich suche im Rahmen meiner Masterarbeit den Schnittpunkt von zwei logistischen Funktionen. Durch eine Simulation weiß ich, dass es diesen geben muss, allerdings gelingen mir die Umformungen nicht. Der Parameter "c" muss isoliert werden. Es handelt sich um folgende Ausgangssituation: $\begin{eqnarray} \alpha + w\frac{1-e^{-cX}}{1-e^{-c}} = \beta + w\frac{1-e^{-cY}}{1-e^{-c}} \end{eqnarray}$ Alternativ kann man das Beispiel auch mit Zahlen versehen: $\begin{eqnarray} 0,12 +0,75\frac{1-e^{-\frac{4}{3}c }}{1-e^{-c}} = 0,19+ 0,75\frac{1-e^{-\frac{9}{10}c }}{1-e^{-c}} \end{eqnarray}$ . Meine Ideen: Ich bekomme die Auflösung bis hier hin: $\begin{eqnarray} \frac{7}{75}=e^{-\frac{9}{10}c }-e^{-\frac{4}{3}c } + \frac{7}{75} e^{-c} \end{eqnarray}$ . Vielen Dank für Eure Hilfe! Cheers! LaTeX-Tags ergänzt. Steffen
06.11.2018, 11:49	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Man kann das ganze durch eine geeignete Substitution zwar in eine algebraische Gleichung überführen, die ist allerdings so hohen Grades, dass das brotlose Kunst ist: $\begin{eqnarray} x:=e^{-\frac{c}{30}} \end{eqnarray}$ ergibt $\begin{eqnarray} \frac{7}{75} = x^{27} - x^{40} + \frac{7}{75} x^{30} \end{eqnarray}$ , naja, da hätte man auch gleich bei der Ausgangsgleichung bleiben können. Kurzum, da wirst du mit numerischer Näherung ranmüssen. Zu beachten ist, dass $\begin{eqnarray} c=0 \end{eqnarray}$ (resp. $\begin{eqnarray} x=1 \end{eqnarray}$ ) zwar eine Lösung der abgeleiteten, nicht aber der Originalgleichung ist (Nenner=0).

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