Injektion Y nach abb(X, Y)

06.11.2018, 12:17	shrekkles	Auf diesen Beitrag antworten »
Injektion Y nach abb(X, Y) Meine Frage: Hallo, ich sitze schon seit einer Woche an der Aufgabe und verstehe immer weniger. Ich glaube, es ist einfacher für mich eine Lösung zu betrachten und nachzuvollziehen, als zu versuchen es durch Erklärungen zu verstehen, denn dies habe ich die ganze Woche bereits versucht. Frage: Zeigen Sie, dass es für jedes Paar von Mengen X und Y eine injektive Abbildung F:Y-->abb(X, Y) gibt. Wir ignorieren den Fall X=leere Menge Meine Ideen: F(Y1) =F(Y2) =g(x) =y, das war das letzte was ich in meiner Verwirrung aufgeschrieben habe.
06.11.2018, 12:22	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: injektion Y nach abb(X, Y) Denk an die konstanten Abbildungen
06.11.2018, 14:04	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
@URL Ich verstehe den Hinweis nicht. @shrekkles Eine Betrachtung der Mächtigkeiten von Y und Abb(X,Y) sollte genügen.
06.11.2018, 14:11	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
ordne $\begin{eqnarray} y\in Y \end{eqnarray}$ die konstante Abbildung $\begin{eqnarray} X \ni x\mapsto y \end{eqnarray}$ zu
06.11.2018, 17:24	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke
06.11.2018, 18:43	shrekkles	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Injektion Y nach abb(X, Y) Vielen Dank Elvis und URL, ich war heute Nachmittag sehr frustriert, vielleicht konntet ihr das ja aus meiner Frage herauslesen . Dieser Typ von Aufgaben ist für mich der Schwierigste den ich kennengelernt habe, da er sehr schwer zum ergooglen ist ( vlt suche ich nach den falschen Begriffen?) und ich trotz 3 Skripten und einem Buch nicht auf die Antwort gekommen bin. Naja, der Blick auf die Mächtigkeiten führt mich nicht zu viel neuer Erkenntnis, \|Abb(X, Y) \| >= \|Y\|, dadurch ist zwar die Voraussetzung zur Injektivität gegeben, aber mehr weiß ich nicht dazu. Da die Fragestellung für jedes beliebige Paar von X und Y gelten soll verstehe ich auch nicht ganz wie du das mit den konstanten Abbildungen meinst. Ich weiß nicht einma mehr ob ich die Frage richtig lese. Y ist eine Menge, könnten Zahlen sein, könnte Obst sein, und das soll auf eine Menge an Funktionen Abbilden oder wie? Ich habe keine g Kringel f vorliegen, weil y-->(x-->y) in Klammern gesetzt ist, oder?
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06.11.2018, 18:58	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Nach Oliver Deiser "Einführung in die Mengenlehre" Abschnitt 1.4 "Größenvergleiche" ( http://www.aleph1.info/?call=Puc&permalink=mengenlehre1_1_4 ) ist $\begin{eqnarray} \|Y\|<=\|Abb(X,Y)\| \end{eqnarray}$ dadurch definiert, dass eine injektive Funktion $\begin{eqnarray} f:Y\to Abb(X,Y) \end{eqnarray}$ existiert. Deshalb fand ich die Idee gut, darauf hinzuweisen. URL's Hinweis ist wesentlich besser, denn er konstruiert zu jedem $\begin{eqnarray} y\in Y \end{eqnarray}$ die konstante Abbildung $\begin{eqnarray} f_y\in Abb(X,Y) \end{eqnarray}$ durch $\begin{eqnarray} f_y:X\to Y,x\mapsto y \end{eqnarray}$ , und damit haben wir die injektive Abbildung $\begin{eqnarray} f:Y\to Abb(X,Y),y\mapsto f_y \end{eqnarray}$ . Das ist nicht nur konstruktiv, das ist fast schon genial. (Hinterher kann jeder sagen, das ist ja total trivial, aber da muss man erst mal drauf kommen. )
07.11.2018, 15:11	Shrekkles	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Injektion Y nach abb(X, Y) Vielen Dank ihr zwei, ich habe es jetzt kapiert. Wie du schon sagtest, wenn man die Frage wirklich verstanden hat ist die Antwort ja Trivial. Aber die zu lesen was in der Frage eigentlich steht ist wie so oft das Problem gewesen. MfG, Shrekkles

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