Gebrochene Terme mit Variablen vereinfachen

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sigma5345 Auf diesen Beitrag antworten »
Gebrochene Terme mit Variablen vereinfachen
Hallo, ich berechne gerade ein paar Übungsaufgaben aber komme leider bei ein paar nicht weiter. Diese sind allerdings ähnlich geartet und ich hoffe das Ihr mir einen Weg zur richtigen Lösung zeigen könnte smile
Hier ist die Aufgabe:


Ich habe auch die fertige Lösung dazu - aber die hilft mir ja nicht weiter wenn ich verstehen will was zu tun ist bzw. wie man so etwas vereinfachen kann.

Besten Dank und Gruß

EDIT: Achso die Aufgabe lautet konkret: "Vereinfachen sie die folgenden Terme so weit wie möglich"
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Was soll berechnet werden?
Bringe die drei Brüche auf einen gemeinsamen Nenner, d.h. erweitere diese dahingehend.
Untersuche dabei, ob der 3. Nenner nicht vielleicht mit den ersten beiden etwas zu tun hat.

mY+
sigma5345 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos
Was soll berechnet werden?
Bringe die drei Brüche auf einen gemeinsamen Nenner, d.h. erweitere diese dahingehend.
Untersuche dabei, ob der 3. Nenner nicht vielleicht mit den ersten beiden etwas zu tun hat.

mY+


Zugegeben - berechnen ist das falsche Wort verwirrt
Das ich es auf einen gemeinsamen Nenner bringen muss ist mir im Grunde klar - aber irgendwie liegt da mein Problem. Das Schulmathe ist nun doch schon 18 Jahre her und irgendwie macht es nicht "klick"
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Der gemeinsame Nenner (Hauptnenner) ist das kleinste gemeinsame Vielfache aller Nenner.
(x+2) und (x+3) sind Binome, die man nicht weiter zerlegen kann, der 3. Nenner ist jedoch zerlegbar.
Prüfe, ob nicht einer der Primfaktoren darin enthalten sein könnte.
Jeder Bruch ist dann so zu erweitern (mit den entsprechenden Erweiterungsfaktoren), dass alle den gleichen Nenner haben.

Beispiel:



Definitionsmenge: Zunächst sind jene Zahlen, für die die Nenner Null werden, aus der Grundmenge auszuschließen (!)

Hauptnenner: , weil

Erweiterungsfaktor 1. Bruch:
Erweiterungsfaktor 2. Bruch:
Erweiterungsfaktor 3. Bruch:

(gekürzt!)

Auch eine Probe sollte gemacht werden, z.B. für x = 4
Angabe:
Ergebnis:

Setze das Ganze nun auf deine Aufgabe um!

mY+
sigma5345 Auf diesen Beitrag antworten »

Scheinbar muss ich noch mal ein bisschen mit Binomen trainieren und einen Blick für die Primfaktoren entwickeln.
konnte ich da 6 in die Faktoren 2 und 3 zerlegt werden kann in umformen.

Dadurch war der gemeinsame Nenner dann

Dann die ganzen Zähler entsprechend erweitern und kürzen. Am Ende bleibt dann noch übrig.

Danke mit dem Tipp der Primfaktoren ... keine Ahnung ob und wann ich das mal gelernt habe verwirrt
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig.
"Berechnen" ist schon das richtige Wort, auch die Bruchrechnung und das Vereinfachen von Termen gehört natürlich dazu.
Ich wollte nur wissen, was mit den Termen zu geschehen hat.

mY+
 
 
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