Flächeninhalt maximal mit "Hochschulansatz" |
07.11.2018, 13:32 | phlegmatisch | Auf diesen Beitrag antworten » |
Flächeninhalt maximal mit "Hochschulansatz" Hallo zusammen, ich bin Erstsemester-Mathestudent und auf unserem Hausaufgabenzettel steht auf einmal eine Maxiemierungsaufgabe. Ich kann diese nur leider nicht in unsere Vorlesungen einordnen, weshalb ich nicht weiß welchen Ansatz ich wählen soll im diese Aufgabe zu lösen. (Ist ja eigentlich eine Aufgabe Klasse 10-11). Zu meiner Aufgabe: Wir wollen an eine Hauswand einen dreiseitigen Zaun anbauen, sodass der Zaun und die Hauswand ein Rechteck umfassen. Dabei haben wir genügend Holz für einen 30 Meter langen Zaun. Wie groß ist der maximale Flächeninhalt, den wir auf diese Weise umschließen können und wie lang sind die Seiten des Zauns in diesem maximalen Fall? Danke schonmal Meine Ideen: ICh meine die Aufgabe ist ja eigentlich zu lösen wie eine Extremwertproblem aufgabe, nur denke ich ich muss irgendein Ansatz aus der Vorlesung verwenden, Supremum, Infimum etc.. |
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07.11.2018, 13:41 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Extremwertproblem lösen ist eine gute Idee. Mach mal, dann begutachte ich gerne deinen Lösungsweg. |
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07.11.2018, 14:38 | phlegmatisch | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also ich schreibe das jzt einfach ganz schnell und stumpf auf. A = a*b Umfang 30m a + 2b = 30 a = 30 - 2b A(b) = (30-2b)*b = 30b - 2b^2 A'(b) = 30 - 2b A''(b) = -2 < 0 --> Maximum A'(b) = 0 --> 30 - 2b = 0 --> -2b = -30 --> b = 15 A(15) = 30*15 - 2*15^2 = 673 Antwort: Den maximalen Flächeninhalt den man umschließen kann, beträgt 673 Quadratmeter |
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07.11.2018, 14:50 | phlegmatisch | Auf diesen Beitrag antworten » |
Edit ich bin doof und kann nicht ableiten : A = a*b Umfang 30m a + 2b = 30 a = 30 - 2b A(b) = (30-2b)*b = 30b - 2b^2 A'(b) = 30 - 4b (hier war der Fehler) A''(b) = -4 < 0 --> Maximum A'(b) = 0 --> 30 - 4b = 0 --> -4b = -30 --> b = 7,5 A(15) = 30*7,5- 2*7,5^2 = 112,5 b = 7,5 a = 30 - 2*7,5 = 15 Antwort: Den maximalen Flächeninhalt den man umschließen kann, beträgt 112,5Quadratmeter, mit den Seitenlängen einmal a = 15m und zweimal b = 7,5 Müsste jzt stimmen! |
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07.11.2018, 17:49 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Stimmt fast alles, und wenn du noch einen Begriff aus der Vorlesung brauchst, dann schadet es sicher nicht zu erwähnen, dass jedes Maximum ein Supremum ist. Das ist falsch: A = a*b Umfang 30m Richtig ist: maximiere Fläche A=a*b unter der Nebenbedingung a+2b=30 m Das ist falsch: A(15) = 30*7,5- 2*7,5^2 = 112,5 Richtig ist: A(7,5) = 30*7,5- 2*7,5^2 = 112,5 |
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