Bernoulli-Ungleichung

07.11.2018, 15:38	besbes1	Auf diesen Beitrag antworten »
Bernoulli-Ungleichung Meine Frage: Die Bernoullische Ungleichung gilt genau dann für ein x (Element aus) R, wenn x (größer gleich) -1. Kann mir jemand sagen ob diese Aussage wahr oder falsch ist, mit einer Begründung wenn möglich, damit ich es auch nachvollziehen kann. Danke schon mal im Voraus Meine Ideen: ...
07.11.2018, 16:12	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Zunächst mal dies: Die Bernoullische Ungleichung $\begin{eqnarray} (1+x)^n \geq 1+nx \end{eqnarray}$ gilt im Fall $\begin{eqnarray} n=1 \end{eqnarray}$ offenkundig sogar für alle reellen $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ . Um es halbwegs interessant zu machen, geht es in der Aufgabenstellung doch bestimmt nur um $\begin{eqnarray} n\geq 2 \end{eqnarray}$ oder? Ansonsten wäre ja schon ein Gegenbeispiel gefunden. Aber auch für jedes $\begin{eqnarray} n\geq 2 \end{eqnarray}$ findet man locker Beispiele mit $\begin{eqnarray} x<-1 \end{eqnarray}$ , für die die Ungleichung gilt, man muss nicht mal besonders stark suchen.

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