Zeige Gruppe G ist auflösbar. |
08.11.2018, 19:32 | Sascha069 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zeige Gruppe G ist auflösbar. Nabend Ihr! Ich versuche mich gerade an folgender Fragestellung: Sei G eine endliche Gruppe. Angenommen zu jedem Primfaktor p von |G| gibt es eine p-Sylow-Gruppe G(p), welche ein Normalteiler von G ist. Zeige das G dann auflösbar ist. Erstmal ein paar Fakten: G ist also der Ordnung Die p-Sylow-gruppen sind per Definition Untergruppen von G und deren Ordnung teilt die Ordnung von G (Lagrange) also Zur Auflösbarkeit haben wir nun 2 verschiedene Definitionen im Skript: 1) Gruppe G auflösbar, wenn endliche Reihe Untergruppen Gi existieren mit Normalteiler in und abelsch für alle i = 1 ,..., m. 2) G auflösbar genau dann wenn es ein n>=0 gibt mit Meine Ideen: Daher das ich jetzt schon die ganzen Normalteiler laut Aufgabenstellung gegeben habe, würde ich behaupten die Definition von 1 nachzuweisen ist hier sinniger. Dazu müsste ich jetzt jedoch noch zeigen dass: 1) für alle i = 1,...,m. 2) Normalteiler in für alle i = 1 ,..., m. 3) abelsch für alle i = 1 ,..., m. Zu 1) stellt sich mir aber schon die Frage ob das überhaupt möglich sein kann, da für zwei Primzahlen p,q mit p<q doch nicht allgemein gilt oder bin ich hier auf dem komplett falschen Weg? Würde mich sehr über ein paar Tipps oder Hinweise freuen. Gruß Sascha |
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10.11.2018, 12:57 | Sascha069 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Keiner ein Tipp für mich parat ? |
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