Linearfaktordarstellung 10. Klasse |
| 10.11.2018, 11:21 | linearfaktor20001 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Linearfaktordarstellung 10. Klasse Nehmen wir mal an ich soll aus einem Polynom (z.B x^4-17x^2+16) die Linearfaktordarstellung herausfinden. Dazu berechne ich die Nullstellen und komme auf genau 4 Nullstellen: -4, -1, 1 und 4. Diese kann ich dann einfach als Linearfaktoren darstellen: (x-4)(x-1)(x+1)(x+4) Bei dem Beispiel weiß ich dann, dass das alles einfache Nullstellen sind und die x-Achse normal schneiden. Aber was wenn ich die Linearfaktordarstellung von einem Polynom des Grades 8 herausfinden soll und dieses Polynom aber nur 3 Nullstellen hat. Wie kann ich da die Linearfaktordarstellung angeben, denn da kommen ja auch mehrfache Nullstellen vor. Woher weiß ich welche meiner drei Nullstellen einfach, zweifach, dreifach usw. sind? Kurzgefasst: Kann ich, wenn ich die Nullstellen eines Polynoms weiß, genau sagen wie oft diese vorkommen? Wie finde ich das heraus? Meine Ideen: - |
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| 10.11.2018, 13:53 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Linearfaktordarstellung 10. Klasse Das lässt sich nicht so einfach beantworten, da unklar ist, ob du mit den komplexen Zahlen vertraut bist. Aber folgendes kann man sagen: Wenn du eine Nullstelle eines Polynoms vom Grad und damit einen Linearfaktor dieses Polynoms kennst, kannst du dieses Polynom durch Polynomdivision in ein Produkt aus dem bekannten Linearfaktor und einem Polynom vom Grad schreiben. Durch erneute Polynomdivision mit dem bekannten Linearfaktor kannst du prüfen, ob dieser noch ein weiteres mal auftritt. Das kann man so lange fortsetzen, bis man die Vielfachheit dieses Linearfaktors bezw. dieser Nullstelle kennt. |
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