Wäre dieses nichtlineare LGS lösbar?

10.11.2018, 17:13	jugin2509	Auf diesen Beitrag antworten »
Wäre dieses nichtlineare LGS lösbar? Hallo, ich habe eine kurze Frage zu dem unten genannten LGS. Ich soll untersuchen unter welchen Scharparameter sich 2 Geraden schneiden und kann folgendes LGS aufstellen. $\begin{eqnarray} 3+3r=1+2s \\4-6r=5+2as \\2-3ar=4+4s \end{eqnarray}$ Nach Einsetzen von $\begin{eqnarray} r=-\frac{2}{3}+\frac{2}{3}s \end{eqnarray}$ in Gl. 2 und 3 erhält man nach dem Sortieren: $\begin{eqnarray} -4s - 2as= -3 \\2a - 4s - 2as=2 \end{eqnarray}$ Jetzt ist es hier ja Zufall dass sich gleichzeitig 2 Variablen eliminieren und man als Ergebnis $\begin{eqnarray} a=\frac{5}{2} \end{eqnarray}$ bekommt. Verstehe ich es richtig dass das LGS sonst nicht lösbar wäre und die Aufgabe also extra so ausgewählt wurde? Vielen Dank
10.11.2018, 19:03	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wäre dieses nichtlineare LGS lösbar? Das Gleichungssystem ist übrigens durchaus linear. Deshalb kann man es auch mit dem Gauß-Verfahren bearbeiten und dabei kommt heraus, dass das Gleichungssystem in der Tat nur lösbar ist für a = 5/2. Dein Ergebnis ist also richtig. Für andere a schneiden sich die Geraden eben nicht.
10.11.2018, 22:36	jugin2509	Auf diesen Beitrag antworten »
Mein Problem ist aber irgendwie,dass ich es mit dem Gauß-Verfahren nicht gelöst bekomme,da 4 Unbekannte und nur 3 Gleichungen. Im Internet habe ich dann diesen Lösungsweg gefunden bei dem von einem nicht-linearen LGS die Rede war. Würde es aber trotzdem gerne mit dem Gauß-Verfahren können.
10.11.2018, 23:16	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Gleichungssystem hat tatsächlich nur die 2 Unbekannten r und s. a ist hingegen ein Parameter innerhalb der Koeffizienten. Wo willst Du gar noch eine 4. Unbekannte entdeckt haben? Zu lösen ist: $\begin{align} \begin{pmatrix} 3 & -2 \\ 6 & 2a \\ 3a & 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} r \\ s \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} -2 \\ -1 \\ -2 \end{pmatrix} \end{align}$ Wenn man darauf Gauß anwendet, kommt man an den Punkt, wo die Lösbarkeit davon abhängt, dass eine Nullzeile unter der Bedingung a = 5/2 entstehen muß. Damit ist man dann im Prinzip schon fertig, wenn einen r und s nicht mehr zwingend interessieren. Ansonsten: LGS heißt bereits Lineares Gleichungssystem. Also könnte man es an anderer Stelle allenfalls mit einem nichtlinearen GS zu tun haben.
12.11.2018, 10:31	jugin2509	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso.Ich habe zuerst gedacht $\begin{eqnarray} ar \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} as \end{eqnarray}$ wären nochmal eigene Unbekannte.Ich werde mich erstmal mehr in das Thema einlesen, weil mir irgendwie schon die Grundlagen fehlen. Vielen Dank

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