Rechnen mit komplexen zahlen

10.11.2018, 23:07	fakedesune	Auf diesen Beitrag antworten »
Rechnen mit komplexen zahlen Meine Frage: (a) Seien Cj = (cos(pi/3)+i sin (pi/3))^(j) Zeichnen Sie die Zahl Cj für j ? {0,1,....5} in die Komplexe Zahlenebene ein und bestimmen sie Summe(k=0; 5) Cj. (b) Berechnen Sie jeweils Real- und Imaginärteil sowie Betrag und Argument der folgenden komplexen Zahlen: (-sqrt(2)+sqrt(6)i)^(8) und (1+i^(17)) [hier ist ein langer strich drüber die ganze aufgabe lange] und (1-i)^(-20) Meine Ideen: für imaginär teil und real teil brauch ich ja die Formel Z =r^(n) (sin(n alpha)+ i cos (n alpha)) oder nicht?
10.11.2018, 23:11	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, diese (die Euler-Formel bzw. die Beziehung von Moivre) wird sicher nützlich sein. Und, wie könnte es nun weitergehen? mY+
11.11.2018, 03:49	fakedesune	Auf diesen Beitrag antworten »
für a keine ahnung leider aber bei der b komme ich auf Z = 8^(8) [cos(8(-pi/3)+ i sin (8(-pi/3)))] Z = 8^(8) (-1/2 - i*sqrt(3)/2) obwohl das mit r = 8 kann nicht sein oder? ist aber r= abs(x²+y²) alpha = -pi/3 oder? r = 2+6 = 8 oder alles doch richtig?
11.11.2018, 20:58	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
a) Bei der Multiplikation von komplexen Zahlen addieren sich die Winkel und die Beträge werden multipliziert! Nun haben alle Zahlen den gleichen Betrag (welchen?) und die Winkel vermehren sich immer um 60°. Der erste Winkel ist 0°. b) Der Betrag der ersten Zahl ist $\begin{eqnarray} \sqrt 8 \end{eqnarray}$ , weil $\begin{eqnarray} r^2 = 2 + 6 = 8 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} r^8 \end{eqnarray}$ kannst du daher als $\begin{eqnarray} 8^4 \end{eqnarray}$ berechnen! Der Winkel stimmt auch nicht, denn er ist $\begin{eqnarray} \frac{2 \pi} 3 \end{eqnarray}$ , weil der Zeiger in den 2. Quadranten weist. Für $\begin{eqnarray} i^{17} \end{eqnarray}$ benütze die Beziehung $\begin{eqnarray} i^{4k+n} \end{eqnarray}$ (für ganze k und natürliche n, Potenzen von i). Der Überstrich bedeutet das Komplement, von a + bi beträgt dieses a - bi Und $\begin{eqnarray} (1-i)^{-20} \end{eqnarray}$ berechnest du als $\begin{eqnarray} \left(\sqrt 2 e^{-i \frac{\pi} 4}\right)^{-20} = 2^{-10}e^{\ ..} \end{eqnarray}$ = ... mY+

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