Logarithmengleichungen beweisen/widerlegen |
11.11.2018, 16:39 | log0302 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Logarithmengleichungen beweisen/widerlegen Ich soll folgende Gleichungen beweisen bzw. widerlegen ln(a)/ln(1/b)= ln (a^(-1/ln(b)) Meine Ideen: Mein Ansatz: ln (a)-ln(1/b) = -1/ln(b) * ln (a) ln (a)- ln(1/b)= - ln (a)/ln(b) ln (a)- ln(1/b) = - ln (a) - ln (b) => Gleichung widerlegt? |
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11.11.2018, 17:32 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Logarithmengleichungen beweisen/widerlegen Hallo, auf der rechten Seite fehlt eine Klammer - und irgendwie sieht diese Gleichung ziemlich kraus aus, auch wenn das hier gemeint sein sollte: Überprüfe bitte deine Gleichung. So wie du sie hier geschrieben hast, kann man sie nur unwesentlich vereinfachen. |
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11.11.2018, 17:49 | log0302 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, genau diese Gleichung ist gemeint. Der Beweis würde folgendermaßen lauten: ln(a)- ln(1/b) = -1/ln(b) + ln (a) ln (a)- ln(1/b)= -ln (a)/ln(b) Die Gleichung stimmt Man könnte auch mit der e-Fkt verfahren: zB. a / 1/b= e^a^e^-1/b a*b = e^a^e^-1/b |
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11.11.2018, 17:52 | log0302 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Tut mir leid für diese Unschludrigkeiten. Ich bin nicht an die LaTeX Schreibwise gewöhnt. |
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11.11.2018, 18:24 | log0302 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Edit: bzw. ln(a)/ln(1/b)= ln (a^(-1/ln(b)) /*e^x a/1/b= a-1/b a-(1/b) = a-(1/b) => Gleichung stimmt So etwa? |
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11.11.2018, 22:39 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
(!!) mY+ |
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11.11.2018, 23:20 | log0302 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, danke Dir für deine Antwort. Mir ist es erst später aufgefallen, aber nun komme ich auf folgende Lösung: Behauptung: ln(a)/(ln(1/b))= ln (a^(-1/ln(b)) Beweis: ln(a)/ln(1/(b))= -1/(ln(b)) * ln(a) ln (a)/ln (1/b)) = -ln (a)/(ln(b)) q.e.d Wäre damit der Beweis zuende? Wie ginge das eigentlich dann mit der Umkehrfunktion von ln, also der e-Fkt.? |
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11.11.2018, 23:53 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, so stimmt es. Weiter ist nichts zu beweisen, das folgt aus den Logarithmengesetzen und Mit der Exponentialfunktion werden die obigen Gesetze bewiesen. Z.B. mY+ |
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13.11.2018, 17:27 | log0302 | Auf diesen Beitrag antworten » |
wie kommst Du darauf, dass von e^(b*ln*a) -> ln a^b folgt? e und ln heben sich doch auf, oder nicht? |
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13.11.2018, 18:58 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das habe ich auch so nicht gesagt! Bitte schau genau: , rechts ohne davor. Erst wenn du davon nun den bildest, hebt sich links auf und es ist mY+ |
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