Logarithmengleichungen beweisen/widerlegen

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log0302 Auf diesen Beitrag antworten »
Logarithmengleichungen beweisen/widerlegen
Meine Frage:
Ich soll folgende Gleichungen beweisen bzw. widerlegen

ln(a)/ln(1/b)= ln (a^(-1/ln(b))



Meine Ideen:
Mein Ansatz:

ln (a)-ln(1/b) = -1/ln(b) * ln (a)

ln (a)- ln(1/b)= - ln (a)/ln(b)
ln (a)- ln(1/b) = - ln (a) - ln (b)

=> Gleichung widerlegt?
Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logarithmengleichungen beweisen/widerlegen
Hallo,

auf der rechten Seite fehlt eine Klammer - und irgendwie sieht diese Gleichung ziemlich kraus aus, auch wenn das hier gemeint sein sollte:



Überprüfe bitte deine Gleichung. So wie du sie hier geschrieben hast, kann man sie nur unwesentlich vereinfachen.
log0302 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, genau diese Gleichung ist gemeint.

Der Beweis würde folgendermaßen lauten:

ln(a)- ln(1/b) = -1/ln(b) + ln (a)

ln (a)- ln(1/b)= -ln (a)/ln(b)

Die Gleichung stimmt

Man könnte auch mit der e-Fkt verfahren:

zB.

a / 1/b= e^a^e^-1/b

a*b = e^a^e^-1/b
log0302 Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir leid für diese Unschludrigkeiten. Ich bin nicht an die LaTeX Schreibwise gewöhnt.
log0302 Auf diesen Beitrag antworten »

Edit:

bzw.

ln(a)/ln(1/b)= ln (a^(-1/ln(b)) /*e^x

a/1/b= a-1/b


a-(1/b) = a-(1/b)

=> Gleichung stimmt

So etwa?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

(!!)

mY+
 
 
log0302 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

danke Dir für deine Antwort.
Mir ist es erst später aufgefallen, aber nun komme ich auf folgende Lösung:

Behauptung:
ln(a)/(ln(1/b))= ln (a^(-1/ln(b))

Beweis:

ln(a)/ln(1/(b))= -1/(ln(b)) * ln(a)
ln (a)/ln (1/b)) = -ln (a)/(ln(b))

q.e.d
Wäre damit der Beweis zuende?
Wie ginge das eigentlich dann mit der Umkehrfunktion von ln, also der e-Fkt.?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, so stimmt es.
Weiter ist nichts zu beweisen, das folgt aus den Logarithmengesetzen und

Mit der Exponentialfunktion werden die obigen Gesetze bewiesen.
Z.B.



mY+
log0302 Auf diesen Beitrag antworten »

wie kommst Du darauf, dass von e^(b*ln*a) -> ln a^b folgt?
e und ln heben sich doch auf, oder nicht?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Das habe ich auch so nicht gesagt! Bitte schau genau:

, rechts ohne davor. Erst wenn du davon nun den bildest, hebt sich links auf und es ist

mY+
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