Unleserlich! Komplexe Nullstellen

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13.11.2018, 14:51	fakedesune	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Nullstellen Meine Frage: Geben Sie sämtliche komplexen Nulllstellen eines Polynoms x² + ax +a mit a,b ? C an und berrechnen Sie anschließend die Nullstellen des komplexen Polynoms 5x³+9x²-17x +3. Vielen dank wenn ihr mir hier weiter helfen könnt^^. Meine Ideen: bin relativ neu deswegen bin ich grad dran wäre für mich aber ein starker einstieg^^
13.11.2018, 17:00	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Bitte nicht sorglos copy 'n' paste verwenden, dadurch werden Teile der Terme unlesbar. VOR dem Absenden nochmals die Vorschau bemühen! WO bzw. was ist b? Und wir berechnen, nicht berechnen! Die quadratische Gleichung lasst sich auch in $\begin{eqnarray} \mathbb C \end{eqnarray}$ mit der Formel lösen. Zum Polynom: Spalte den reellen Linearfaktor ab, welcher durch eine (erratene) Lösung (1) gekennzeichnet wird. mY+
13.11.2018, 19:16	fakedesune	Auf diesen Beitrag antworten »
ich habe alles selber eingetippt also kein copy past Polynoms x² + ax +b das hatte ich tatsächlich leider übersehen. aber wie? Zum Polynom: Spalte den reellen Linearfaktor ab, welcher durch eine (erratene) Lösung (1) gekennzeichnet wird.
13.11.2018, 21:00	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Mache eine Polynomdivision durch Division mit dem Linearfaktor x-1 .
13.11.2018, 23:08	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Setze a, b einfach in die Lösungsformel der quadratischen Gleichung ein. Die Diskriminante ist der Ausdruck unter der Wurzel, dieser muss negativ sein. Setze dann i vor die Wurzel (-1 ist aus der Wurzel auszuklammern), und nun muss der Ausdruck unter der Wurzel größer oder gleich Null sein. Daraus errechnet sich eine Bedingung für a, b --------- Nach der Polynomdivision erhältst du als Quotient ein quadratisches Polynom, welches ebenfalls Null zu setzen ist. Dies liefert neben der ersten Lösung x1 = 1 noch zwei weitere Lösungen. Übrigens sind alle drei Nullstellen des Polynoms reell. mY+
13.11.2018, 23:20	Fakedesune	Auf diesen Beitrag antworten »
5x3 + 9x2 - 17x + 3 = (x + 3)·(5x - 1)·(x - 1).
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13.11.2018, 23:41	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Nicht x3, x2, .. schreiben! x^3, x^2, usw.! ----------- Und was sind nun die Lösungen? Die Lösungen der quadratischen Gleichung?
14.11.2018, 00:32	Fakedesune	Auf diesen Beitrag antworten »
5x^(3 + 9x^(2) - 17x + 3 = (x + 3)·(5x - 1)·(x - 1). Alles klar. Kannst du mir bitte mit untervektorraum aufgabe helfen?
14.11.2018, 00:36	Fakedesune	Auf diesen Beitrag antworten »
X= -(a/2) + - sqrt( (a)^(2)/4 - b) X= -(a/2) +- (sqrt(a^(2) -b)/2
14.11.2018, 10:53	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Nullstellen des kubischen Polynoms sind somit x1 = 1, x2 = 1/5 und x3 = -3, diese wären anzugeben bzw. das wäre noch die Antwort gewesen. --------------- Bei der quadratischen Gleichung waren die komplexen Lösungen gefragt. Wie ich schon geschrieben habe, geht das nun so weiter: $\begin{eqnarray} x_{1,2} = -\frac a 2 \pm \sqrt{\frac{a^2} 4 - b} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_{1,2} = -\frac a 2 \pm i\sqrt{b - \frac{a^2} 4} \end{eqnarray}$ Der Ausdruck unter der Wurzel muss nun größer oder gleich Null sein, somit ist $\begin{eqnarray} 4b \geq a^2 \end{eqnarray}$ mY+
15.11.2018, 13:51	Fakedesune	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Fank die aufgabe verstehe ich jetzt. Bräuchte nich bei der hilfe matheboard.de/thread.php?postid=2146005#post2146005

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