Hermite Polynome Nullstellen Tridiagonalmatrizen |
13.11.2018, 16:17 | yannik0103 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hermite Polynome Nullstellen Tridiagonalmatrizen Hallo, ich soll zeigen, dass die Hermite Polynome die gleichen Nullstellen wie das charakteristische Polynom der Tridiagonalmatrix haben. Meine Ideen: Ich habe in Teil a der Aufgabe gezeigt dass P_n+1(X)=(a_n+1 - X) * P_n(X) - b_n^2 * P_n-1(X) gilt und wollte diese Formel mit der rekursiven Formel der Hermite Polynome vergleichen allerdings kann ich nicht erkennen, warum die Polynome die gleichen Nullstellen haben sollen. Der Stoff aus der Vorlesung hilft mir leider auch nicht weiter. |
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14.11.2018, 12:15 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Hermite Polynome Nullstellen Tridiagonalmatrizen Was sollen die a_n und b_n sein? Ich bekomme als Rekursion der charakteristischen Polynome Schreib dir die ersten vier charakteristischen Polynome auf und vergleiche mit den Hermite Polynomen. |
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14.11.2018, 13:30 | yannik0103 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Hermite Polynome Nullstellen Tridiagonalmatrizen Oh, tut mir leid ich habe die Determinante von Tridiagonalmatrizen berechnet und vergessen das auf diesen Fall zu übertragen allerdings ist in meiner der erste Teil -x anstatt +x und der zweiteauch -(n-1)/2 und ich finde meinen Fehler nicht. Außerdem sehe ich nicht wie mir diese Formel weiterhelfen soll, da wenn ich 2 ausklammere die Gleichungen immer noch nicht "übereinstimmen". |
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14.11.2018, 14:03 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Hermite Polynome Nullstellen Tridiagonalmatrizen Ich berechne wobei die Einheitsmatrix ist und deine Matrix durch Entwicklung nach der letzten Spalte. Hast du das
schon getan? |
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14.11.2018, 14:26 | yannik0103 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Hermite Polynome Nullstellen Tridiagonalmatrizen Ja habe ich, allerdings kommt bei mir eine andere rekursive Gleichung raus. Ich versuche mal meine Lösung hochzuladen. Ja die stimmen überein |
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14.11.2018, 14:41 | yannik0103 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Hermite Polynome Nullstellen Tridiagonalmatrizen Schaffe es leider nicht meine vollständige Lösung hochzuladen, meine rekursive Formel ist P_n+1(X)=-X*P_n(X)-(n/2)*P_n-1(X) |
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14.11.2018, 15:15 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Hermite Polynome Nullstellen Tridiagonalmatrizen Du berechnest , richtig? Ich kann es nur noch einmal sagen
Die können nicht identisch sein, weil die charakteristischen Polynome 1 oder -1 als höchsten Koeffizienten haben. |
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