Taylorentwicklung, Logarithmus |
| 13.11.2018, 19:09 | Polynom0102 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Taylorentwicklung, Logarithmus Führen Sie eine Taylor-Reihenentwicklung von ln(x) um den Entwicklungspunkt x0= a > 0 durch und bestimmen Sie den Konvergenzradius der Taylor-Reihe in Abhängigkeit von a. Meine Ideen: Mein Vorschlag: Ich habe erst einmal alle Ableitungen gebildet. f(x)=ln x f'(x)= 1/x f''(x)= -1/x^2 f'''(x)=2/x^3 f^(IV) (x)= - 6/x^4 und den Entwicklungpunkt a eingesetzt, also das x wird in den obigen Ableitungen durch a ersetzt. Folglich komme ich auf das Taylorpolynom: T(x)= ln(a)/(0!) (x-a)^0 + 1/a/(1!) (x-a) - 1/a^2/(2!) (x-a)^2 + 2/a^3/(3!) (x-a)^3 - 6/a^4/(4!) * (x-a)^4 stimmt es denn so? man sieht, dass die Vorzeichen alternieren, könnte man deshalb schreiben aufsummiert von k=0 bis unendlich für (-lnx)k/k! ? |
||||
| 13.11.2018, 20:39 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Taylorentwicklung, Logarithmus Ein Taylorpolynom vom Grad 4 ist nicht unbedingt "das Taylorpolynom". Mit deinem letzten Satz kann ich leider nichts anfangen. |
||||
| 13.11.2018, 21:28 | log0302 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Taylorentwicklung, Logarithmus T(x) = die Summe aus k=0 bis ∞ für ln(a) + ((-1)^(k+1) )/(a^k+k!) * (x-a)^k Ist es so in Ordnung? Nun muss ich hiervon den Konvergenzenradius errechnen. Ich würde es mit dem Quotientenkriterium machen, aber was wäre mein ak in diesem Falle? a^(k)+k! ? |
||||
| 13.11.2018, 21:30 | log0302 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Taylorentwicklung, Logarithmus Es sollte lauten von k=0 bis Unendlich |
||||
| 14.11.2018, 08:23 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Taylorentwicklung, Logarithmus
Wenn du das mal mit dem Taylorpolynom bis Grad 4 () abgleichst, sollte dir auffallen, daß da etwas nicht stimmen kann. |
||||
| 14.11.2018, 08:57 | log0302 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Taylorentwicklung, Logarithmus Die Vorzeichen alternieren? Habe dann als Konvergenzradius für diese Taylorreihe 1a raus? Stimmt das? |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 14.11.2018, 09:15 | log0302 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
((-1)^(k+1) )/(a^k*k!) * (x-a)^k Das ist das Taylorpolynom mit dem ich gearbeitet habe. |
||||
| 14.11.2018, 09:31 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich kann mich nur wiederholen: es paßt nicht. Schau dir mal den Zähler an. |
||||
| 14.11.2018, 09:40 | log0302 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich kann nichts finden. |
||||
| 14.11.2018, 09:42 | log0302 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oder meinst Du, dass man erst ein ln (a) hat und dann die aufeinanderfolgenden Zahlen 1,1,2,6 und deshalb es mit dem (-1)^k nicht klappt? |
||||
| 14.11.2018, 11:33 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na also, geht doch. 
|
||||
| 14.11.2018, 12:19 | log0302 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie ich auf den Konvergenzradius komme, ist mir immer noch ein Rätsel. Ich habe zwar über das Quotientenkriterium gerechnet und bewusst nicht mit dem Leibnizkriterium und ich komme auf r=a |
||||
| 14.11.2018, 12:50 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was ist denn daran rätselhaft? |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
