Flussintegral Aufgabe

16.11.2018, 01:01	MasterWizz	Auf diesen Beitrag antworten »
Flussintegral Aufgabe Hey Leute Mich verwirrt eine Aufgabe, die mir eigentlich klar sein sollte. Es geht um den Fluss durch einen Körper. Der Körper besteht aus 2 Objekten. Wir haben einen Zylinder der für „z“ die Höhe -3 bis 0 hat und den Radius 2. Ab z=0 beginnt der zweite Teil des Körpers und zwar eine Halbkugel mit dem Radius 2 und z>=0. Gesucht ist der Fluss des Vektorfeldes $\begin{eqnarray} \vec{v}=\begin{pmatrix}x+y\\ 2y\\ z+2\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Um erst mal das richtige Ergebnis zu haben, habe ich den Fluss mit dem Integralsatz von Gauß berechnet: $\begin{eqnarray} \iiint\limits_V\mathrm{div}\!(\vec{v})\,\mathrm{d}V=3\iiint\limits_V\mathrm{d}V \end{eqnarray}$ , also 3(Zylindervolumen + Kugelvolumen)= $\begin{eqnarray} 52\pi \end{eqnarray}$ . Wenn ich aber den Fluss durch Grundfläche des Zylinders (= $\begin{eqnarray} 4\pi \end{eqnarray}$ ), Mantelfläche des Zylinders (= $\begin{eqnarray} 48\pi \end{eqnarray}$ ) und durch die Halbkugel (= $\begin{eqnarray} \frac{88}{3}\pi \end{eqnarray*}$ ) berechne, kommt bei weitem was anderes raus. Wo denkt ihr liegt der Fehler?
16.11.2018, 12:44	MasterWizz	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flussintegral Aufgabe Ich habs mir noch mehrfach angeschaut, allerdings nur bei der Mantelfläche einen kleinen Fehler bemerkt, da durch ist der Fluss = $\begin{eqnarray} 18\pi \end{eqnarray}$ . Wo denkt ihr ist der Fehler?
16.11.2018, 12:51	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flussintegral Aufgabe Ist $\begin{eqnarray} div(v) \end{eqnarray}$ nicht gleich 4
16.11.2018, 14:07	MasterWizz	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flussintegral Aufgabe Jaaaaaa! Vielen Dank URL!!! Wenn man dann noch bedenkt, dass ich mich ein zweites mal beim Fluss durch den Mantel verrechnet habe, dann kommt das selbe bei raus!

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