Zeigen, dass rekursive Folge Nullfolge ist

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JG97 Auf diesen Beitrag antworten »
Zeigen, dass rekursive Folge Nullfolge ist
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die (iii)
Ansatz: Keinen
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Aus den ersten beiden Teilaufgaben weißt Du, dass die Folge konvergent ist. Berechne dann ihren Grenzwert und Du bist fertig.
JG97 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, aber die (iii) gibt so viele Punkte wie (i) und (ii) zusammen.
Ich habe auch nochmal im Skrip nachgeschaut und wir haben zu rekursiven Folgen nichts gemacht, sondern nur beim Einführen der Folgen als Beispiel die Fibonacci Folge gehabt.

Ich hab auf Youtube gesehen, dass man einfach den Grenzwert, also z.B. g für a"n+1" und a"n" einsetzt und dann auflöst. Korrekto? Und falls ja wieso? smile
JG97 Auf diesen Beitrag antworten »

Nö, funktioniert nicht. Da kommt dann g² = -1 raus, wenn ich mich nicht verrechnet habe.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Man muss auch nicht alles glauben, was auf YouTube läuft...

Eine einfache Abschätzung ergibt und damit . Damit sollte das mit der Nullfolge klar sein.
JG97 Auf diesen Beitrag antworten »

ich verstehe nicht, wie du auf 0 < an < 1/2^n kommst geschockt
 
 
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Auch wenn HAL natürlich völlig recht hat, ist deine Berechnung des Grenzwerts ein wenig schief gelaufen.



Die Klammer wird Null für g²=-1, aber da steht ja noch ein g davor.
JG97 Auf diesen Beitrag antworten »

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Jetzt sehe ichs auch. Dankeee
Aber jetzt bin ich komplett verwirrt traurig Warum darf man denn das g nicht kürzen?
Und noch wichtiger, warum kann man so überhaupt den Grenzwert berechnen?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von JG97
ich verstehe nicht, wie du auf 0 < an < 1/2^n kommst

Folgt aus Rekursion zusammen mit Startwert , wenn man so will durch Vollständige Induktion.

Zitat:
Original von JG97
warum kann man so überhaupt den Grenzwert berechnen?

Kann man nicht. Man kann so höchstens mögliche Kandidaten für den Grenzwert ermitteln - mehr nicht. Ein Nachweis, dass ein solcher Wert auch Grenzwert ist, ist das nicht. unglücklich
JG97 Auf diesen Beitrag antworten »

aber wenn es nur einen Kandidaten gibt, bzw. man alle anderen ausschließen kann, dann ist es der Grenzwert?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von JG97
aber wenn es nur einen Kandidaten gibt, bzw. man alle anderen ausschließen kann, dann ist es der Grenzwert?

Betrachte mal die Folge und : Nach dieser deiner "Theorie" konvergiert diese Folge gegen . Ist das so? smile
JG97 Auf diesen Beitrag antworten »

Och menno traurig

Dann hilft wohl nur noch Prost , weil lösen kann ich das nicht und dein Beweis ist mir zu hoch, den schreib ich nicht aufs Papier, aber trotzdem dankö Mit Zunge
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von JG97
und dein Beweis ist mir zu hoch

Was ist daran denn zu hoch? Du postest im Hochschulforum, da muss doch ein gewisses Grundverständnis da sein. unglücklich
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Ich möchte noch anmerken, dass Du mit der geeigneten Folgerung aus i und ii, sowie der Existenz genau eines Kandidaten durchaus die Nullfolge nachweisen kannst. Wichtig ist aber die genaue Begründung.

HALs Beispiel von oben ist eine divergente Folge und somit interessiert ein möglicher Kandidat für einen Grenzwert nicht. Wäre die Folge konvergent, dann wäre der Grenzwert auch zwangsläufig .
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