Basen in einem Standardraum |
18.11.2018, 09:20 | erstsemester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Basen in einem Standardraum die Unterstützung hier ist wirklich phänomenal gut. Darf ich euch deshalb noch einma zu folgendem Sachverhalt befragen: Sei endlicher Primkörper. Wie viele Basen sind im Standardvektorraum gibt es. Zunächst möchte ich dann die Spezialfälle [n=1,n=2[/Latex]betrachten, um dann zum allgemeinen Fall zu schließen. Hierzu soll ich die Bedingung Vielleicht kurz zu einer Verständnisfrage: Bedeutet , dass das Bild einer kanonischen Abbildung, d.h. alle Vektoren vor einem definierten Indexwert nicht berücksichtigt werden dürfen? ALso meine Vorüberlegungen hierzu sind: Ein endlicher Primkörper Wobei ich hier mit die KOngruenzklassen meine. Für die Spezialfälle gilt dann: Jetzt ist eine Basis doch nichts weiter als ein Erzeugendensystem, dessen "Elemente" (z.B. Vektoren, Kongruenzklassen) linear unabhängiig und unkürzbar sind. Im existiert dafür die Standardbasis. Für den Fall wird also ein Erzeugendenelement benötigt, aus dem durch Linearkombinantion allen anderen Elemente hervorgehen. Da ein Primkörper KOngruenzklassen enthält, muss also aus diesem eine gewählt werden, mit der alle anderen Erzeugt werden können. Es sind für den Spezialfall Kongruenzklassen enthalten. Hiervon ist allerdings die auszuklammern. Somit existieren für diesen Spezialfall Basen. Bin mir nicht sicher, ob meine Überlegung an dieser Stelle korrekt ist. Könnt ihr unterstützen? Viele Dank vorab. VG erstsemester |
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18.11.2018, 10:37 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Basen in einem Standardraum bedeutet schlicht, dass keine Linearkombination der sein darf.
Der Körper enthält immer p Kongruenzklassen. Du verwechselst das mit der Einheitengruppe des Körpers - und in der ist die 0 sowieso nicht enthalten.
Für den Körper gibt es also keine Basis? |
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