Zeigen, dass (x,y) eine Basis vom R^2 ist

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maja97 Auf diesen Beitrag antworten »
Zeigen, dass (x,y) eine Basis vom R^2 ist
Meine Frage:
Es gilt f ist ein Endomorphismus und x,y sind aus dem R^2\{0} mit f(x) = y und f(y) = -x
Ich soll nun zeigen, dass (x,y) eine Basis vom R^2 ist.

Meine Ideen:
Ich stehe hier leider ziemlich auf dem Schlauch. Normalerweise würde ich ja zeigen, dass x und y linear unabhängig sind und, dass sie ein Erzeugendensystem bilden. Nur wie kann ich hier vorgehen ohne konkrete Werte?
Ist meine Umformung der Informationen in die Matrix:
0 -1
1 0 der richtige Ansatz?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Hier lauert ein Beweis durch Widerspruch.
Annahme: linear abhängig
Maja95 Auf diesen Beitrag antworten »

Hm das ist f(x) = x/a?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Du bist aber sehr faul. unglücklich

Das weißt du alles aus den Voraussetzungen. Du musst nur alles aufschreiben, was du weißt.
Und jetzt kommt bitte noch eine kleine Schlußfolgerung von dir, nachdem du die linke und die rechte Seite angeschaut hast.
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