Wahrscheinlichkeitsfunktion bestimmen

18.11.2018, 13:49

Fenni

Wahrscheinlichkeitsfunktion bestimmen

Meine Frage:
Ein Würfel wird so verändert, dass die Wahrscheinlichkeit, eine bestimmte Augenzahl zu würfeln, proportional zu der Augenzahl ist, d.h. es gibt eine reelle Zahl c mit p(i) = c * i
für i = 1,...,6.
a) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeitsfunktion p : f1; : : : ; 6g ! [0; 1], also obige Zahl c.

b)Bestimmen Sie c so, dass (p1,...,p6) tatsächlich ein Wahrscheinlichkeitsvektor ist.

Meine Ideen:
Kann mir da jemand auf die Sprünge helfen?

18.11.2018, 15:36

Dopap

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$\begin{eqnarray*} \sum_{k=1}^6\, c\cdot k= c\sum_{k=1}^6 k=c\cdot \frac 62(6+1)\stackrel{!}{=} \end{eqnarray*}$ und welche Zahl hat per Definition die Summe der Werte derWahrscheinlichkeitsfunktion?

19.11.2018, 11:55

Fenni

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Ich finde im Skript gar nichts zur Wahrscheinlichkeitsfunktion.
Aber ich schätze der Wert der Summe ist 1

19.11.2018, 13:43

Dopap

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gut "geschätzt"

und warum rechnest du dann nicht weiter? Alles vorrechnen ist nicht der Sinn am matheboard.

Prinzip "Mathe online verstehen!"

19.11.2018, 15:55

Fenni

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Ich will ja nicht das man mir was vorrechnet.
Wie komme ich denn auf diese Wahrscheinlichkeitsfunktion? Und auf das $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=1}^{6} c * k \end{eqnarray*}$
sorry hab echt null plan Big Laugh

okey ja damit hab ich ja dann c also die a)

wie siehts bei der b) aus, wie muss ich da vorgehen? Rechnen kann ich dann schon selbst smile

brauch bloß ein wenig Hilfe

19.11.2018, 16:17

HAL 9000

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Zitat:

Original von Fenni
Wie komme ich denn auf diese Wahrscheinlichkeitsfunktion?

Die Wahrscheinlichkeitsfunktion ist laut Aufgabenstellung in der Struktur bereits vorgegeben: $\begin{eqnarray*} p(i)=c\cdot i \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} i=1,\ldots,6 \end{eqnarray*}$

Es ist also "nur" noch der Parameter $\begin{eqnarray*} c \end{eqnarray*}$ zu bestimmen, dann ist dieser Punkt erledigt.

Und wie geschieht das? Eine der Forderungen an eine solche Wahrscheinlichkeitsfunktion ist $\begin{eqnarray*} \sum_i p(i)=1 \end{eqnarray*}$ , wobei die Summe über alle in Frage kommenden Werte $\begin{eqnarray*} i \end{eqnarray*}$ läuft, hier sind das die Augenzahlen $\begin{eqnarray*} i=1,\ldots,6 \end{eqnarray*}$ . In Worten: "Die Gesamtwahrscheinlichkeit ist immer gleich Eins". Diese Forderung führt hier zu der Gleichung

$\begin{eqnarray*} 1 = \sum_{i=1}^6 p(i) = \sum_{i=1}^6 c\cdot i = c\cdot \sum_{i=1}^6 i = c\cdot 21\qquad (*) \end{eqnarray*}$ ,

weil eben $\begin{eqnarray*} \sum_{i=1}^6 i = \frac{6\cdot 7}{2} = 21 \end{eqnarray*}$ . Wenn du den hierbei verwendeten Kleinen Gauß nicht kennst, kannst du auch gern einzeln summieren $\begin{eqnarray*} 1+2+3+4+5+6=21 \end{eqnarray*}$ . smile

Wie auch immer, aus Gleichung (*) kannst du nun $\begin{eqnarray*} c \end{eqnarray*}$ berechnen.

Was b) betrifft: Mir erschließt sich nicht, was der Unterschied zu a) sein soll. unglücklich

Zitat:

Original von Fenni
Ich will ja nicht das man mir was vorrechnet. [...] brauch bloß ein wenig Hilfe

Wie soll das gehen? Das "ein wenig Hilfe" hast du doch schon lange hier im Thread bekommen, aber es reicht ja offenbar nicht.

P.S.: Das hier

Zitat:

Original von Fenni
p : f1; : : : ; 6g ! [0; 1]

ist einfach nur ein Symbolmüllhaufen. Wieso merkst du das nicht? verwirrt

19.11.2018, 16:32

Fenni

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Oh Sorry

ich war dermaßen auf den Schlauch. Jetzt ist mir das alles klar

b) hab ich einfach die fragestellung nicht geschnallt

ja und das habe ich gemerkt, aber erst vorhin. Hab das wo raus kopiert und eingefügt, sollte p : {1,...,6} -> [0,1] Weiß auch nicht wieso die Klammern durch f und g und der Pfeil durch ! ersetzt wurde. Aber ich kopiere einfach nicht mehr dann wird das nicht mehr passieren

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