Alle Untervektorräume von C

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Flixius Auf diesen Beitrag antworten »
Alle Untervektorräume von C
Meine Frage:
Hallo,
habe folgende Übungsaufgabe als Hausaufgabe, aber verstehe leider nicht genau, wie diese gemeint ist:

Bestimmen Sie alle Untervektoräume von C, wobei Sie C einmal als C- und einmal
als R-Vektorraum auffassen (die Skalarmultiplikation ist einfach die bekannte
Multiplikation von Zahlen).

Weiß jemand, wie man hier am besten anfängt?

Meine Ideen:
Müsste es nicht unendlich viele Untervektorräume für C geben?
Es müssten doch die Menge der reelen Zahlen R und imaginären Zahlen iR Untervektorräume sein, oder?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Anfang: Gib die Dimension von als komplexen und die Dimension von als reellen Vektorraum an. Der Rest ist hoffentlich klar.
Flixius Auf diesen Beitrag antworten »
Re
Also 1 bei C und 2 bei R (da RxR)?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Genau so ist es. Welche Dimension hat ein Untervektorraum ?
Flixius Auf diesen Beitrag antworten »

In meinem Fall 2?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Ein Untervektorraum eines Vektorraums der Dimension hat die Dimension. Ein 1-dim. VR hat also den Nullraum und sich selbst als UVR und sonst nichts. ein 2-dim. VR hat den Nullraum, 1-dim UVRe und sich selbst als UVR und sonst nichts. (Im R² gibt es mehr als die Achsen als UVRe !).
 
 
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