Alle Untervektorräume von C |
18.11.2018, 19:27 | Flixius | Auf diesen Beitrag antworten » |
Alle Untervektorräume von C Hallo, habe folgende Übungsaufgabe als Hausaufgabe, aber verstehe leider nicht genau, wie diese gemeint ist: Bestimmen Sie alle Untervektoräume von C, wobei Sie C einmal als C- und einmal als R-Vektorraum auffassen (die Skalarmultiplikation ist einfach die bekannte Multiplikation von Zahlen). Weiß jemand, wie man hier am besten anfängt? Meine Ideen: Müsste es nicht unendlich viele Untervektorräume für C geben? Es müssten doch die Menge der reelen Zahlen R und imaginären Zahlen iR Untervektorräume sein, oder? |
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18.11.2018, 19:40 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Anfang: Gib die Dimension von als komplexen und die Dimension von als reellen Vektorraum an. Der Rest ist hoffentlich klar. |
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18.11.2018, 19:46 | Flixius | Auf diesen Beitrag antworten » |
Re Also 1 bei C und 2 bei R (da RxR)? |
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18.11.2018, 19:48 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Genau so ist es. Welche Dimension hat ein Untervektorraum ? |
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18.11.2018, 19:56 | Flixius | Auf diesen Beitrag antworten » |
In meinem Fall 2? |
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18.11.2018, 20:02 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ein Untervektorraum eines Vektorraums der Dimension hat die Dimension. Ein 1-dim. VR hat also den Nullraum und sich selbst als UVR und sonst nichts. ein 2-dim. VR hat den Nullraum, 1-dim UVRe und sich selbst als UVR und sonst nichts. (Im R² gibt es mehr als die Achsen als UVRe !). |
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