Wenn v1,...,vn linear unabhängig dann p(v1),...,p(vn) linear unabhängig. |
| 19.11.2018, 18:48 | Flixius | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Wenn v1,...,vn linear unabhängig dann p(v1),...,p(vn) linear unabhängig. Hallo, muss folgende Übungsaufgabe lösen: Sei p: V -> W eine lineare Abbildung zwischen K-Vektorräumen. Entscheiden Sie, welche der folgenden Aussagen wahr sind: (i) Sind v1,...,vn in V linear unabhängig, so sind p(v1),...,p(vn) in W linear unabhängig. (ii) Sind p(v1),...,p(vn) in W linear unabhängig, so sind v1,...,vn in V linear unabhängig Meine Ideen: Ich glaube (ii) ist wahr: v1,...,vn = 0 0 = p(0) = p(v1,...,vn) = p(v1),...,p(vn) Jedoch bin ich mir bei (i) nicht sicher. Diese müsste demnach doch falsch sein? Aber wie zeige ich das am besten? |
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| 19.11.2018, 19:08 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
(i) Die Nullabbildung ist linear. (ii) Dein Beweisversuch sieht sehr mager aus, da fehlt noch eine große Portion Fleisch. |
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| 20.11.2018, 09:15 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Wenn v1,...,vn linear unabhängig dann p(v1),...,p(vn) linear unabhängig. Um den letzten Satz etwas zu konkretisieren. Allein diese Zeile:
wirft etliche Fragen auf. Was ist da gemeint? Daß die Vektoren v_1, ..., v_n gleich dem Nullvektor sind? |
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